河南省南阳市宛城区2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题 含解析

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南阳一中 2022 年秋期高二年级第二次月考
数学学科试题
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分）
1. 已知点 ， ，若 ，则直线 AB 的倾斜角的取值范围为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用斜率公式和 m的取值范围求出斜率 k的取值范围，再根据斜率与倾斜角之间的关系求出倾斜
角的取值范围.
【详解】由题可得： ，因为 ，所以 .又因为在
和 内，k随着倾斜角的增大而增大.又 ， ，所以倾斜角 或
.
故选：B.
2. 已知椭圆 的离心率是 ，则椭圆 的焦距为（ ）
A. 或B. 或
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】讨论 、 ，结合离心率求出对应焦距.
【详解】若 ，则 ，解得 ，则 ，所以焦距是 ；
若 ，则 ，解得 ，则 ，所以焦距是 .
故选：A
3. 已知直线 ： ， ： ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】解出 所需条件，再结合充分必要条件的定义判断即可．
【详解】直线 的一个法向量是 ，直线 的一个法向量是 ， ，则有
， 得 ，解得 或 .
当 时， 成立；当 时，不能得到 ，
所以则“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A
4. 已知双曲线 满足 ，且与椭圆 有公共焦点，则双曲线 的
方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，结合椭圆与双曲线的几何性质，列出方程，求得 的值，即可求解.
【详解】由椭圆的标准方程为 ，可得 ，即 ，
因为双曲线 的焦点与椭圆 的焦点相同，所以双曲线 中，半焦距 ，
又因为双曲线 满足 ，即 ，
又由 ，即 ，解得 ，可得 ，
所以双曲线 的方程为 .
故选：A．
5. 双曲线 的两条渐近线互相垂直，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. -1 D. -2
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