河南省南阳市南召县2022-2023学年高一下学期期末数学试题 含解析

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河南省南阳市南召县 2023 年春期期末高一数学试题
一、选择题
1. 已知角 的终边经过点 ，则 （ ）
A. B. C. D. －2
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角函数的定义即可得解.
【详解】解：因为角 的终边经过点 ，
所以 .
故选：A.
2. 若向量 ， 满足 ，则 （ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由两个向量垂直，转化为两个向量的数量积为零，再由数量积的坐标运算得出结果.
【详解】因为 ，所以 ，所以 ，解得 ．
故选：D.
3. 若 ，则 =（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】运用整体代换的思想，找出已知角与所求角之间的关系，根据诱导公式即可求解.
【详解】 .
故选：C.
4. 半径为 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意可得圆锥母线长为 ，底面圆的半径为 ，求出圆锥高即可求出体积.
【详解】半径为 的半圆卷成一个圆锥，可得圆锥母线长为 ，底面圆周长为 ，
所以底面圆的半径为 ，圆锥的高为 ,
所以圆锥的体积为 .
故选：A.
5. 在 中， ，则此三角形的形状是（ ）
A. 等边三角形 B. 钝角三角形
C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】利用三角恒等变换公式将公式变形，转化方向是变成简单的三角方程求角的值，通过角的值来确
定 的形状．
【详解】 ，
，
，
，即 ，
，.
故此三角形为直角三角形.
故选 C
【点睛】考查利用三角恒等变换的公式进行灵活变形的能力，此题训练掌握相关公式的熟练程度以及选择
变形方向的能力，属于基础题．
6. 在 中，角 的对边分别是 .已知 ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据正弦定理得到 ，再根据余弦定理得到 ，设 ，代入计算得到答案.
【详解】 ，即 ，故 ，
，
设 ，则 ，解得 或 （舍去）.
故选：A
7. 如图是正方体的平面展开图．关于这个正方体，有以下判断：
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