河南省南阳市六校2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题 含解析

3.0 envi 2024-12-15 4 4 1.2MB 23 页 3知币
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2023 年秋期六校第一次联考
高二年级数学试题
（考试时间：120 分钟试卷 满分：150 分）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.）
1. 直线 的倾斜角的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设直线的倾斜角为 .由已知，可推得 .分两种情况 时以及 时，
结合正切函数的性质求解即可得到结果.
【详解】设直线的倾斜角为 .
因为， ， ，所以， .
又 ，则 .
当 时， 单调递增，解 ，可得 ；
当 时， 单调递增，解 ，可得 .
综上所述， .
故选：B.
2. 已知点 P是圆 上的动点，作 轴于点 H，则线段 PH 的中点 M的轨迹方程为（
）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设出中点 ，利用几何关系建立与点 P坐标的关系，代入圆方程即可整理出轨迹方程.
【详解】如下图所示：
不妨设 ，则满足 ；
易知 ，
又线段 的中点为 ，可得 ；
即 ，代入方程 可得 ，
整理得 .
故选：D
3. 若 ， 的图象是两条平行直线，则 的值是
A. 或B. C. D. 的值不存在
【答案】B
【解析】
【详解】显然 或 时两条直线不平行，则由题意可得 ，解得
故选 B．
4. 已知动直线 与圆 .则直线 l被圆 C所截得的弦
长的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直线 变形为 ．利用直线系过定点，利用垂径定理和弦长公式即可得出．
【详解】直线 变形为 ．
令 解得
如图所示，故动直线 恒过定点 ．
而 ，
设圆心到直线的距离为 ，则弦长为 ，故当 最大时，弦长最小，
而当 垂直直线 时，此时 最大
为
，故弦长最小．
最小值为 ．
故选：C
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