河南省南阳市第一中学2023-2024学年高三上学期12月月考试题 数学 含解析

3.0 envi 2024-12-15 4 4 783.71KB 19 页 3知币
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高三数学
一．选择题（共 8小题，每题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1．若 a＞0，b＞0，则“a2+b2≤1”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
2．在△ABC 中，“A＞B”是“sin2A+cos2B＞1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知 ，则不等式 f（2x+2）+f（2x）＜﹣4的解集为（ ）
A．B．C．D．
4．若 ，则 a、b、c满足的大小关系式是（ ）
A．a＞b＞cB．a＜b＜cC．a＞c＞bD．b＞c＞a
5．抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称
轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛
物线 y2＝16x的焦点为 F，一条平行于 x轴的光线从点 射出，经过抛物线上
的点 A反射后，再经抛物线上的另一点 B射出，则△PAB 的面积为（ ）
A．4 B．C．D．
6．曲线 和 ，则 C1和C2更接近圆的是（ ）
A．C1B．C2C．相同 D．无法判断
7． 的展开式中 x的系数为（ ）
A．﹣80 B．﹣40 C．40 D．80
8． 设 P为 多 面 体 M的一个顶点，定义多面体 M在P处 的 离 散 曲 率 为 1﹣
其中 Q，（i＝1，2，3，…，
k，k≥3）为多面体 M的所有与点 P相邻的顶点，且平面 Q1PQ2，Q2PQ3，…，Qk﹣1PQk，
QkPQ1遍历多面体 M的所有以 P为公共点的面，如图是正四面体、正八面体、正十二面
体和正二十面体（每个面都是全等的正多边形的多面体是正多面体），若它们在各顶点处
的离散曲率分别是 a，b，c，d，则 a，b，c，d的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c＞dB．a＞b＞d＞cC．b＞a＞d＞cD．c＞d＞b＞a
二．多选题（共 4小题，每题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.）
9．已知函数 ，则下列命题中正确的有（ ）
A．f（x）在区间（﹣∞，0]上单调递减
B．若方程|f（x）|＝m有唯一实数根的充要条件是 m＝0
C．对任意 x1，x2∈[1，+∞）都有 成立
D．若函数 y＝g（x+1）﹣3为奇函数，f（x）与 g（x）的图象有 4个交点，分别为（x1，
y1），（x2，y2）（x3，y3），（x4，y4），则 （x1+x2+x3+x4）（y1+y2+y3+y4）＝48
10．已知等比数列{an}的公比为 q，其前 n项的积为 Tn，且满足 a1＞1，a99a100﹣1＞0，
，则（ ）
A．0＜q＜1
B．a99a101﹣1＜0
C．T100 的值是 Tn中最大的
D．使 Tn＞1成立的最大正整数 n的值为 198
11．光线自点（4，2）射入，经倾斜角为 45°的直线 l：y＝kx+1 反射后经过点（3，0），则
反射光线经过的点为（ ）
A．B．（9，﹣15）C．（﹣3，15）D．（13，2）
12．下列说法正确的是（ ）
A．已知命题 p：∀x＞0，x2≥0，则￢p：∃x＞0，x2＜0
B．“函数 f（x）是偶函数”的必要条件是“函数 f（x）满足 ”
C．已知随机变量ξ服从正态分布 N（1，σ2），若 P（ξ≤4）＝0.79，则 P（ξ≤﹣2）＝0.21
D．若 b2﹣3ac≤0，则三次函数 f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0）有且仅有一个零点
三．填空题（共 4小题，每题 5分，共 20 分）
13．已知关于 x的不等式 的解集是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），
则实数 m的取值范围是 ．
14．已知函数 ，若对不相等的正数 x1，x2，有 f（x1）＝f（x2）成
立，则 的最小值为 ．
15．如图，已知在矩形 ABCD 中，AD＝4，AB＝3，M为边 BC 的中点，将△ABM，△CDM
分别沿着直线 AM，MD 翻折，使得 B，C两点重合于点 P，则点 P到平面 MAD 的距离
为 ．
16．（x+2y﹣3z）6的展开式中 xy2z3的系数为 （用数字作答）．
四．解答题（共 6小题，共 70 分）
17．（10 分）已知正数 x，y满足 x+2y＝1．
（1）当 x，y取何值时，xy 有最大值？
（2）若 恒成立，求实数 a的取值范围．
18．（12 分）已知集合 A＝{x|1≤2x+1≤8}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0}，a∈R．
（1）若 1∈B，求实数 a取值范围；
（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求实数 a的取值范围．
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