河南省南阳市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试 数学 含解析

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南阳市一中 2024 年春期高二年级开学考试
数学试题
一､单选题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知数列 ，则 是这个数列的（ ）
A. 第5项B. 第6项C. 第7项D. 第8项
2. 已知曲线 与 y轴交于 A，B两点，P是曲线 C上异于 A，B的点，若直线
AP，BP 斜率之积等于 ，则 C的离心率为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知实数 满足 ，则 的最大值是（ ）
A. B. 4 C. D. 7
4. 某早餐店发现加入网络平台后，每天小笼包
的
销售量 （单位：个），估计 300 天内
小笼包的销售量约在 950 到1100 个的天数大约是（ ）
（若随机变量 ，则 ，
， ）
A. 236 B. 246 C. 270 D. 275
5. 正方体 的棱长为 4，点 在棱 上，且 ，点 是正方体下底面 内
（含边界）的动点，且动点 到直线 的距离与点 到点 的距离的平方差为 16，则动点 到 点的
最小值是（ ）．
A. B. C. D.
6. 已知数列 满足 ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
7. 一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离的
能力，且每次飞行至少一个单位.若小蜜蜂经过 4次飞行后，停在位于数轴上实数 3的点处，则小蜜蜂不同
的飞行方式有（ ）
A. 22 B. 24 C. 26 D. 28
8. 已知双曲线 的右焦点为 ，过点 作双曲线的一条渐近线的垂线 ，垂足
为 ，若直线 与双曲线 的另一条渐近线交于点 ，且 （ 为坐标原点），则双
曲线 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本大题共 4小远，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多个是
符合题目要求.全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分.
9. 一个无穷数列{an}的前三项是 1，2，3，下列可以作为其通项公式的是（ ）
A.
B.
C.
D.
10. 如图，在正四棱柱 中，M是 的中点， ，则（ ）
A. B. 平面
C. 二面角 的余弦值为 D. 到平面 的距离为
11. 某校开展“一带一路”知识竞赛，甲组有 7名选手，其中 5名男生，2名女生；乙组有 7名选手，其中 4
名男生，3名女生．现从甲组随机抽取 1人加入乙组，再从乙组随机抽取 1人， 表示事件“从甲组抽取的
是男生”， 表示事件“从甲组抽取的是女生”，B表示事件“从乙组抽取 1名女生”，则下列结论正确的是（
）
A. ， 是对立事件 B.
C. D.
12. 如图，已知椭圆 的左、右顶点分别是 ， ，上顶点为 B，点 P是椭圆上的一点（不同于
， ），直线 与直线 交于点 M，直线 交直线 于点 G（O是坐标原点），记直线 ，
的斜率分别为 ， ，则下列说法正确的是（ ）
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