河南省南阳市2023届高三上学期期中文科数学试题 含解析

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2022 年秋期高中三年级期中质量评估
数学试题（文）
注意事项：
1.本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指
定位置上，在本试卷上答题无效.
2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3.选择题答案使用 2B 铅笔填涂，非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔
书写，字体工整，笔迹清楚.
4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
5.保持卷面清洁，不折叠、不破损.
第I卷 选择题（共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】解不等式得到集合 ，然后利用补集和交集的定义计算即可.
【详解】由题意得集合 ， 或 ，所以
.
故选：D.
2. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设 ， ，由条件列方程求 ，再由复数的模的公式求 .
【详解】设 ， ，因为 ，
所以 ， ，
所以 ， ，所以 ，
故选：C.
3. 已知 ，则 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据对数的运算性质及函数值的定义即可求解.
【详解】因为 ，
所以
.
故选：A.
4. 已知数列 的前 项和 . 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求得 ，然后根据 求得 的值.
【详解】依题意 ，
当 时， ；
当 时， ， ，
两式相减得 ， 也符合上式，
所以 ，
，由 解得 ，所以 .
故选：B
5. 若 ， 满足 则 的最小值是（ ）
A. B. C. 8 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意画出可行域，令，即，所以平移斜率为 的直线，相当于
在 轴上的截距，找到使 轴上的截距最值时的点代入即可.
【详解】由题知，画出满足题意的可行域如下所示，
令，即，
相当于直线 在 轴上的截距，
平移直线 ，当直线过 点时，截距最大，最小，
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