河南省南阳市2023-2024学年高三上学期期末考试 数学 PDF版含答案

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高三数学 1页 共 6
2023 年秋期高中三年级期终质量评估
数学试题参考答案
一.选择题
1-8. CBDC BDAC
二.选择题
9.AC 10.ACD 11.ABD 12.CD
三.填空题
13. -12 14.
10,1
15. 89 16.
31
四.解答题 (答案仅供参考,各小题若有其他解法,请酌情给分)
17.解析:1
 
,m a b
 
sin , 3 cosn B A 
,且
0m n 
 
sin 3 cos 0a B b A 
由正弦定理得
sin sin 3 sin cos 0A B B A 
.……………………………………………2
0 πB 
sin 0B 
sin 3 cosA A
tan 3A
.
0 πA 
π
3
A 
.………………………………………………………………………5
2
10a
由余弦定理得
2 2 2 2
2 cos 10a b c bc A  
2 2 100b c bc 
.…………………………………………………………………………7
2 2 2b c bc 
100 2bc bc  
100bc 
.
1 3 3
sin 100 25 3
2 4 4
S bc A bc  
,………………………………………………8
当且仅当
b c
时,
ABC
面积有最大值,最大值为
25 3
.…………………………10
18.解析:1)因为
1
1 1
22
n n
n n n
a a
a a a
 
 
,所以
1 1
3 1 1
2 2
n n n n
a a a a
 
 
1
1 1 1
1 1
1 1 1
n n
n n n n n n
a a
a a a a a a
 
 
 
1
1
2
1 1
2 2
n n
n n
a a
a a
所以
12
n n
b b
 
,……………………………………………………………………………2
10a
,所以
1
1
11
1
ba
 
,故数列
 
n
b
是首项为 1,公差为 2的等差数列,
所以
1 2( 1) 2 1
n
b n n 
,…………………………………………………………5
1 1 2 2
1 1
2 1 2 1
n
n
n
ab n n
   
 
.…………………………………………………………6
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