河南省南阳市2023-2024学年高三上学期期末考试数学 PDF版含答案

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高三数学第 1页共 6页

2023 年秋期高中三年级期终质量评估

数学试题参考答案

一．选择题

1-8. CBDC BDAC

二．选择题

9.AC 10.ACD 11.ABD 12.CD

三．填空题

13. -12 14.

），（）（  10,1 

15. 89 16.

31

四．解答题（答案仅供参考，各小题若有其他解法，请酌情给分）

17.解析：（1）

 

,m a b



，

 

sin , 3 cosn B A 



，且

0m n 

 

，

sin 3 cos 0a B b A 

，



由正弦定理得

sin sin 3 sin cos 0A B B A 

.……………………………………………2分

0 πB 

，

sin 0B 

，

sin 3 cosA A

，

tan 3A

0 πA 

，

A 

.………………………………………………………………………5分

（2）

10a

，



由余弦定理得

2 2 2 2

2 cos 10a b c bc A   

，

即

2 2 100b c bc  

.…………………………………………………………………………7分

2 2 2b c bc 

，

100 2bc bc  

，

100bc 

1 3 3

sin 100 25 3

2 4 4

S bc A bc    

，………………………………………………8分



当且仅当

b c

时，

ABC△

面积有最大值，最大值为

25 3

.…………………………10 分

18.解析：（1）因为

1 1

n n

n n n

a a

a a a



 

   



，所以

1 1

3 1 1

2 2

n n n n

a a a a

 

   

，

则

1 1 1

1 1

1 1 1

n n

n n n n n n

a a

a a a a a a



  



  

    

1 1

2 2

n n

a a







，

所以

n n

b b

 

，……………………………………………………………………………2分

又

10a

，所以

 



，故数列

 

是首项为 1，公差为 2的等差数列，

所以

1 2( 1) 2 1

b n n    

，……………………………………………………………5分

1 1 2 2

1 1

2 1 2 1

ab n n



    

 

.…………………………………………………………6分

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