河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期终质量评估（期末）数学（文）试题

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2022 年秋期高中三年级期终质量评估
数学试题（文）
第Ⅰ卷 选择题（共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设复数 满足 ，则复数 的虚部是（ ）
A. B. 5 C. D.
3. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A. B. C. D.
4. 从3，4，5，6四个数中任取三个数作为三角形的三边长，则构成的三角形是锐角三角形的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 《关于落实主体责任强化校园食品安全管理的指导意见》指出：非寄宿制中小学、幼儿园原则上不得在
校内设置食品小卖部、超市，已经设置的要逐步退出．为了了解学生对校内开设食品小卖部的意见，某校
对 名在校生 天内在该校食品小卖部消费过的天数进行统计，将所得数据按照 、 、
、 、 、 分成 组，制成如图所示的频率分布直方图．根据此频率分布直
方图，下列结论不正确的是（ ）
A. 该校学生每月在食品小卖部消费过的天数不低于 的学生比率估计为
B. 该校学生每月在食品小卖部消费过的天数低于 的学生比率估计为
C. 估计该校学生每月在食品小卖部消费过的天数的平均值不低于
D. 估计该校学生每月在食品小卖部消费过的天数的中位数介于 至 之间
6. 已知 ， ，若 ， ，则 p是q的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 在 中，角 的对边分别为 ，且 ．角 A等于（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在 上
的
函数 满足 , ,当 时,
,则 （ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数 在 处有极值 0，则 的值为（ ）
A. 4 B. 7 C. 11 D. 4 或11
10. 已知函数 在 上单调递增，且 恒成立，则 的值
为（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
11. 已知过坐标原点 O的直线 交双曲线 的左右两支分别为 A，B两点，设双曲线的右焦点为
F，若 ，则△ABF 的面积为（ ）
A. 3 B. C. 6 D.
12. 已知 ， ， ，则大小关系正确的为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 已知向量 , ,则向量 在向量 方向上的投影是______．
14. 已知函数 是偶函数,则 ______．
15. 过抛物线 的焦点 的直线与该抛物线交于 两点,且,则直线 的斜截式方程
为______．
16. 在菱形 ABCD 中， ， ，将 沿 折起，使得 ．则得到的四面体
的外接球的表面积为______．
三、解答题（本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节，为了解居
民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取500 名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频数
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