河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期终质量评估（期末）数学（理）试题

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2022 年秋期高中三年级期终质量评估
数学试题（理）
注意事项：
1．本试卷分第 I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生做题时将答案答在答题卡
的指定位置上，在本试卷上答题无效．
2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
3．选择题答案使用 2B 铅笔填涂，非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素
笔书写，字体工整，笔迹清楚．
4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．
5．保持卷面清洁，不折叠、不破损．
第I卷选择题（共 60 分）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1
.
若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数 z满足 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D. 2
3. 从3，4，5，6四个数中任取三个数作为三角形的三边长，则构成的三角形是锐角三角形的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知向量 ， ，则向量 在向量 方向上的投影是（ ）
A. B. C. 1 D.
5. 已知 ， ，若 ， ，则 p是q的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，点 M在C的右支上，直线 与 C
的左支交于点 N，若 ，且 ，则双曲线 C的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
7. 设 是定义在 上且周期为 4
的
奇函数，当 时， ，令
，则函数 的最大值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
8. 已知函数 在 上单调递增，且 恒成立，则 的值为
（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
9. 已知抛物线 的焦点为 F，过点 F作直线 交抛物线 C于点 A，B（A在x轴上方），与抛物线
准线交于点 M．若 ，则直线 的倾斜角为（ ）
A. 60° B. 30°或150° C. 30° D. 60°或120°
10. 对于函数 ， ，下列说法正确的是（ ）
A. 函数 有唯一的极大值点 B. 函数 有唯一的极小值点
C. 函数 有最大值没有最小值 D. 函数 有最小值没有最大值
11. 如图为“杨辉三角”示意图，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前 n项和为 ，
设 ，将数列 中的整数项依次取出组成新的数列记为 ，则 的值为（
）
A
.
5052 B. 5057 C. 5058 D. 5063
12. 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一
个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均
小于 120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角 ；当三角
形有一内角大于或等于 时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已
知 分别是 三个内角 的对边，且 ， ，若点 P为
的费马点，则 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 上级将 5名农业技术员分派去 3个村指导农作物种植技术，要求每村至少去一人，一人只能去一个村，
则不同的分派种数有______．（数字作答）
14. 如图，△ABC 内接于椭圆，其中 A与椭圆右顶点重合，边 BC 过椭圆中心 O，若 AC 边上中线 BM 恰好
过椭圆右焦点 F，则该椭圆的离心率为______．
15. 《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就，内容十分
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