河南省南阳市2022-2023学年高三第二次大练习数学(理)试题 含解析

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2023★年3月16 日
2022-2023 学年度高三第二次大练习
数学（理科）
本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分．考试时间为 120 分
钟，其中第 II 卷22 题，23 题为选考题，其它题为必考题．考试结束后，将答题卡交回．
注意事项：
1．答题前，考生必须将自己的姓名 准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域､
内．
2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工
整 笔迹清楚．､
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､
试题卷上答题无效．
4．保持卡面清洁，不要折叠 不要弄破 不准使用涂改液 刮纸刀．､ ､ ､
第I卷（选择题共 60 分）
一 选择题：本题共､12 个小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则集合 的所有非空真子集的个数是（ ）
A
.
6 B. 7 C. 14 D. 15
【答案】A
【解析】
【分析】根据自然数集的特征，结合子集的个数公式进行求解即可.
【详解】因为 ，
所以集合 的元素个数为 ，
因此集合 的所有非空真子集的个数是 ，
故选：A
2. 欧拉公式 把自然对数的底数 e、虚数单位 i、三角函数联系在一起，充分体现了数学
的和谐美．若复数 z满足 ，则 的虚部为（ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】B
【解析】
【分析】由欧拉公式和复数除法运算可求得 ，由复数虚部定义求得结果
【详解】由欧拉公式知：
， ，
，
的虚部为 ．
故选：B
3. 在等比数列 中，已知 ，则 等于（ ）
A. 128 B. 64 C. 64 或D. 128 或
【答案】D
【解析】
【分析】由等比数列的性质可得 ，求出 的值，再结合条件求出公比，进而即得.
【详解】由等比数列的性质可得 ，
∴ 或 ，
设数列的公比为 ，因为 ，
当 时， ，即 ，则 ；
当 时， ，即 ，则 .
故选：D .
4. 若抛物线 上的一点 M到坐标原点 O的距离为 ，则点 M到该抛物线焦点的距离为（ ）
A. 3 B. C. 2 D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】
设 ，则 ，解得 ，故 ，计算得到答案.
【详解】设 ，M到坐标原点 O的距离为 ，解得 ，故 .
点M到该抛物线焦点的距离为 .
故选： .
【点睛】本题考查了抛物线中的距离问题，意在考查学生的计算能力和转化能力.
5. 变量 X与Y相对应的一组数据为 ， ， ， ， ；变量 U与V相对应
的一组数据为 ， ， ， ， .表示变量 Y与X之间的线性相关系数，
表示变量 V与U之间的线性相关系数，则（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据变量对应数据可确定 与 之间正相关， 与 之间负相关，由此可得相关系数的大小关
系.
【详解】由变量 与 相对应的一组数据为 ， ， ， ， ，可得变
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