河南省南阳市2022-2023学年高三第二次大练习数学(理)试题

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2023★年3月16 日
2022-2023 学年度高三第二次大练习
数学（理科）
本试卷分第 I卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分．考试时间为 120 分
钟，其中第 II 卷22 题，23 题为选考题，其它题为必考题．考试结束后，将答题卡交回．
注意事项：
1．答题前，考生必须将自己的姓名 准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域､
内．
2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工
整 笔迹清楚．､
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､
试题卷上答题无效．
4．保持卡面清洁，不要折叠 不要弄破 不准使用涂改液 刮纸刀．､ ､ ､
第I卷（选择题共 60 分）
一 选择题：本题共､12 个小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ，则集合 的所有非空真子集的个数是（ ）
A. 6 B. 7 C. 14 D. 15
2. 欧拉公式 把自然对数的底数 e、虚数单位 i、三角函数联系在一起，充分体现了数学
的和谐美．若复数 z满足 ，则 的虚部为（ ）
A. B. C. 1 D.
3. 在等比数列 中，已知 ，则 等于（ ）
A. 128 B. 64 C. 64 或D. 128 或
4. 若抛物线 上的一点 M到坐标原点 O的距离为 ，则点 M到该抛物线焦点的距离为（ ）
A. 3 B. C. 2 D. 1
5. 变量 X与Y相对应的一组数据为 ， ， ， ， ；变量 U与V相对应
的一组数据为 ， ， ， ， .表示变量 Y与X之间的线性相关系数，
表示变量 V与U之间的线性相关系数，则（ ）.
A. B.
C. D.
6. 如图，已知正三棱柱 的各条棱长都相等， 是侧棱 的中点， 是 的中点，则（
）
A. B. 平面
C. 平面 D.
7. 锐角 是单位圆的内接三角形，角 的对边分别为 ，且
，则 等于（ ）
A. 2 B. C. D. 1
8. 讲桌上放有两摞书，一摞 3本，另一摞 4本，现要把这 7本不同的书发给 7个学生，每位学生一本书，
每次发书只能从其中一摞取最上面的一本书，则不同取法的种数为（ ）
A
.
20 B. 30 C. 35 D. 210
9. 已知函数 （其中 的图像与 轴相邻两个交点之间的最小距
离为 ，当 时， 的图像与 轴的所有交点的横坐标之和为 ，则（ ）
A
.
B.
C. D.
10. 英国数学家贝叶斯在概率论研究方面成就显著，根据贝叶斯统计理论，随机事件 存在如下关系：
，贺岁档电影精彩纷呈，有几部影片是小明期待想去影院看的．小明同学
家附近有甲 乙两家影院，小明第一天去甲 乙两家影院观影的概率分别为､ ､ 0.4 和0.6．如果他第一天去甲影
院，那么第二天去甲影院的概率为 0.6；如果第一天去乙影院，那么第二天去甲影院的概率为 0.5，则小明
同学（ ）
A. 第二天去甲影院的概率为 0.44
B. 第二天去乙影院的概率为 0.44
C. 第二天去了甲影院，则第一天去乙影院
的
概率为
D. 第二天去了乙影院，则第一天去甲影院的概率为
11. 传说古希腊数学家阿基米德的募碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱
的高相等．“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现；如图是一个圆柱容球， 为圆柱上下底面的圆心，
为球心， 为底面圆 的一条直径，若球的半径 ，则（ ）
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