河南省南阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题 含解析

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2023 年春期高中二年级期终质量评估
数学试题
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指
定位置上，在本试卷上答题无效.
2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3.选择题答案使用 2B 铅笔填涂，非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔
书写，字体工整，笔迹清楚.
4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
5.保持卷面清洁，不折叠、不破损.
第Ⅰ卷选择题（共 60 分）
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.）
1. 直线 ， ， 的斜率分别为 2，1， ，倾斜角分别为 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由于 ，由正切函数的图像性质可得倾斜角 ， ， 的大小关系.
【详解】由于 ，
由正切函数的图像性质可知，当 时， 为增函数，且 ，
由 ，可知 ；
当 时， 为增函数，且 ，
，所以 ；
所以 ，选项 B正确.
故选：B
2. 函数 在 上的最小值为（ ）
A. B. 6 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出函数的导数，判断函数的单调性，计算函数极值以及区间端点处函数值，即可求得答案.
【详解】由 可得 ，
令 ，
当 或 时， ，当 时， ，
即 在 上单调递增，在 上单调递减，
则 为函数的极大值点， 为函数的极小值点，
故 ，
故函数 在 上的最小值为 ，
故选：C
3. 某市农科所实验基地现有并排的 10 块试验田，选择其中的两块分别种植 ， 两种作物，每块种植一
种作物，要求 ， 两种作物的间隔不小于 6块试验田，则不同的种植方法共有（ ）
A. 12 种B. 18 种C. 24 种D. 36 种
【答案】A
【解析】
【分析】分类考虑 ， 两种作物的间隔的块数，根据分类计数原理即可求得答案.
【详解】由题意 ， 两种作物的间隔至少为 6块，至多为 8块，
当间隔为 6块时，有 种种植方法；
当间隔为 7块时，有 种植方法；
当间隔为 8块时，有 种种植方法；
故共有 种种植方法；
故选：A
4. 设数列 是由正数组成的等比数列，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据等比数列的性质，设 ， ， ，则 A，B，C
成等比数列，然后利用等比中项的性质可求得答案
【详解】设 ， ， ，公比为 ，
则A，B，C成等比数列，公比为 ，且 ，
由条件得 ，
所以 ，所以 .
故选：D.
5. 在单位正方体 中， 为 的中点，则点 到平面 的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
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