河南省南阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2023 年春期高中二年级期终质量评估
数学试题
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指
定位置上，在本试卷上答题无效.
2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3.选择题答案使用 2B 铅笔填涂，非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔
书写，字体工整，笔迹清楚.
4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
5.保持卷面清洁，不折叠、不破损.
第Ⅰ卷选择题（共 60 分）
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.）
1. 直线 ， ， 的斜率分别为 2，1， ，倾斜角分别为 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数 在 上的最小值为（ ）
A
.
B. 6 C. D.
3. 某市农科所实验基地现有并排的 10 块试验田，选择其中的两块分别种植 ， 两种作物，每块种植一
种作物，要求 ， 两种作物的间隔不小于 6块试验田，则不同的种植方法共有（ ）
A. 12 种B. 18 种C. 24 种D. 36 种
4. 设数列 是由正数组成的等比数列，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 在单位正方体 中， 为 的中点，则点 到平面 的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 过坐标原点 作圆 的两条切线，切点分别为 ， ，则 （ ）
A. B. C. D. 2
7. 若 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 设 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.）
9. 若椭圆 的离心率为 ，则实数 的值可能为（ ）
A. B. C. D. 4
10. 设等差数列 ， 的前 项和分别为 ， ，若 ，则满足 的 的值可能为
（ ）
A
.
2 B. 4 C. 12 D. 14
11. 设 ，则（ ）
A. B.
C. D.
12. 定义在 上的函数 满足 恒成立，则（ ）
A
.
B.
C
.
D.
第Ⅱ卷非选择题（共 90 分）
三、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.）
13. 已知 为等差数列 的前 项和，若 ，则 ______.
14. 曲线 在 处的切线方程为______.
15. 已知 为双曲线 的右焦点， 为双曲线 右支上的一点，且 的
三个内角 ， ， 成等差数列（公差 ，则双曲线 的离心率 ______.
16. 记 为正整数 的最大奇因数，如 ， ，设
，则 ______；______
四、解答题（本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 某收费 APP（手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计 方便的操作方式和强大的实用功能深､
得用户的喜爱.该APP 所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用 （单位：元）及该月对应的用户数量
（单位：万人），得到如下数据表格：
用户一个月月租减免
的费用 （元）
34567
用户数量 （万人）1 1.1 1.5 1.9 2.2
已知 与线性相关.
（1）求 关于 的线性回归方程 ；
（2）据此预测，当月租减免费用为 10 元时，该月用户数量为多少？
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