河南省南阳地区2021-2022学年高二上学期期中热身摸底考试数学试题 含解析

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河南省南阳地区 2021 年秋季期中热身摸底考试卷高二年级
数学
考生注意：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间 120 分钟.
2．请将各题答案填写在答题卡上.
3．本试卷主要考试内容：北师大必修 5.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 数列 的一个通项公式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】代入验证可得.
【详解】A中 不适合，B中 不适合，C中 不适合，
D 中 ， ， 都适合，
故选：D.
2. 若集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式，结合集合交集的运算即可求解.
【详解】由题知 或 ，
所以
故选：B.
3. 设 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c， ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由正弦定理直接求解.
【详解】由正弦定理得： .
故选：A
4. 下列四个命题中为假命题的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据幂函数的性质可判断 A，根据不等式的性质可判断 BD，根据特值可判断 C.
【详解】因为函数 单调递增，所以若 ，则 ，故 A选项为真命题；
由 ，可得 ，故 B选项为真命题；
当 ， 时， ，但 ，故 C选项为假命题；
因为 ， ，所以 ， ，故 D选项为真命题.
故选：C.
5. 若一个等差数列的前三项之和为 21，最后三项之和为 93，公差为 2，则该数列的项数为（ ）
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
【答案】B
【解析】
【分析】设该数列共有 n项，依题意可得 ， 的值，从而可得公差，即可得出答案.
【详解】设该数列共有 n项，
依题意有 ，即 可得 ，
，即 可得 .
因为公差为 2，所以 ，即 ，解得 .
故选：B
6. 不等式组 ,表示的可行域为（ ）
A. 梯形 B. 三角形
C. 五边形 D. 平行四边形
【答案】A
【解析】
【分析】作出不等式组表示的平面区域进而即得.
【详解】作出不等式组 表示的可行域，如图所示，
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