河南省名校联盟2023届高三大联考（2月）理科数学试卷 含解析

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2023 届普通高等学校招生全国统一考试
河南名校联盟大联考（2月）
数学（理科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用集合
的
交集运算求解.
【详解】解：因为集合 ， ，
所以 ，
故选：D
2. 已知复数 ，若 z的共轭复数 ，则实数 （ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数乘法求出 和 ，与已知 对比即可求出 b的值.
【详解】 ，
，
，
.
故选：C.
3. 在等差数列 中， ， ，则 （ ）
A. 15 B. 16 C. 17 D. 25
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用等差数列的性质计算即可.
【详解】由等差数列的性质可得
，
，
即.
故选：C.
4. 一组互不相等的样本数据： ，…， ， ，其平均数为 ，方差为 ，极差为 m，中位数为
t，去掉其中的最小值和最大值后，余下数据的平均数为 ，方差为 ，极差为 ，中位数为 ，则下
列结论不一定正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据平均数、方差、极差、中位数的定义即可逐项分析判断．
【详解】对 A，平均数受样本中每个数据的影响，故去掉最大值和最小值后，余下数据的平均数可能会改
变，故 A不一定正确；
对B，方差反映数据的离散程度，当去掉数据中的最小值和最大值后，数据的离散程度减小，故方差减小，
故B正确；
对C，极差为最大值与最小值之差，是原来数据里面任意两个数之间差值的最大值，故去掉最大值和最小
值后，
新数据的极差必然小于原数据的极差，故 C正确；
对D，中位数是把数据从小到大依次排列后排在中间位置的数或中间位置的两个数的平均数，
因为是对称的同时去掉最小值和最大值，故中间位置的数相对位置保持不变，故新数据中位数保持不变，
故D正确．
故选：A．
5. 在《九章算术》中，底面为矩形的棱台被称为“刍童”．已知棱台 是一个侧棱相等、
高为 1的“刍童”，其中 ， ，则该“刍童”外接球的体积为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】易知外接球的球心在四棱台上下底面中心连线上，设球心为 O，根据几何关系求出外接球半径即
可求其体积．
【详解】
如图，连接 AC、BD、 、 ，设 AC∩BD＝M， ∩ ＝N，连接 MN．
∵棱台 侧棱相等，∴易知其外接球球心在线段 MN 所在直线上，设外接球球心为 O，
如图：
易得 AC＝4，MC＝2， ， ，MN＝1，
由 得， ，解得 OM＝1，故 OC＝ ，

标签： #大联考

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