河南省名校联盟2023-2024学年高三下学期3月教学质量检测试题 数学 含解析

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河南 2024 年高考备考精准检测联赛
高三数学试题
(考试时间：120 分钟 试卷满分:150 分)
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.)
1.已知集合
A=
{
x∨x − 2
x+3
⟩
0},
则
CRA=¿
A.
{x∨−3≤ x ≤2}
B
.{x∨−2<x<3}
C.
{x∨x<−2,
或
x>3}
D.
{x∨x<−3,
或
2.设复数 z满足
2− z
1+z=i ,
则
z⋅z=¿
A .
❑
√
10
2
B .❑
√
10
c.
5
2
D.5
3.已知向量
⃗
a
，
⃗
b
满足
¿
⃗
a∨¿1,∨
⃗
b∨¿❑
√
2,
⃗
a⋅
⃗
b=❑
√
2
2,
则|
⃗
a
+2
⃗
b
|=
A .❑
√
9−❑
√
2
B .❑
√
9+❑
√
2
C . ❑
√
9+2❑
√
2
D.1+2❑
√
2
4.设
f
(
x
)
=x3+log2
(
x+❑
√
x2+1
)
,
则对任意实数
a , b , a+b ≤0
是
f(a)+f(b)≤0
的
A.充分必要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知点 M在曲线
y²=4x
上，过 M作圆
C:
(
x −3
)
²+y²=1
的切线，切点分别为 A，B，则四边
形MACB 的面积的最小值为
A.2
❑
√
2
B.
❑
√
7
C.3 D.9
6.过三棱柱任意两个顶点的直线中，其中异面直线有( )对
A.15 B.24 C.36 D.54
7.若
sin
(
α+β
)
sin
(
α − β
)
=1
4,
则cos2α-cos2β=
A.
1
4
B .− 1
4
C.
1
2
D .− 1
2
8.给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②垂直于同一平面的两个平面互相
平行；③若直线 l₁，l₂与同一平面所成的角相等，则 l₁，l₂互相平行；④若直线 l₁，l₂是异面直线，则与
l₁，l₂都相交的两条直线是异面直线.其中真命题的个数是
A.0 B.1 C.2 D.3
二、选择题(本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分. )
9.下列说法正确的是
A.在经验回归方程
^
y=−0.65 x+3.6
中，当解释变量 x每增加 1个单位时，响应变量 y平均减少 3.6
个单位
B.在经验回归方程
^
y=−0.65 x+3.6
中,相对于样本点(1,2.8)的残差为-0.15
C.在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越宽，其模型的拟合效果越差
D.若两个变量的决定系数 R² 越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好
10.已知等差数列{an}的首项为 1，公差为 d(d∈N*)，若 61 是该数列中的一项，则公差 d可能的
值是
A.4 B.5 C.6 D.7
11.函数
f(x)=sinωx (ω>0)
在区间|
[
−π
2,π
2
)
上为单调函数，且图象关于直线
x=2π
3
对称，则
A.将函数
f(x)
的图象向左平移⁴π/3 个单位长度，所得图象关于原点对称
B.函数
f(x)
在[2π,⁸π/₃]上单调递增
C.若函数
f(x)
在区间(
(
a , 14 π
9
)
上没有最小值，则实数 a的取值范围是(
(
−2π
9,14 π
9
)
D.若函数
f(x)
在区间(
(
a , 14 π
9
)
上有且仅有 2个零点，则实数 a的取值范围是(
(
−4π
3,0
)
12.函数
f(x)
是定义域为 R的非常值函数,且f(2x-1)的图象关于点(1,0)对称,函数 y=f(x-1)关于直线
x=3 对称，则下列说法正确的是
A.
f(x)
为奇函数 B.
f(x+4)=f(x)
C.
f(4+x)=f(− x)
D.
f(1− x)=− f (x)
三、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.)
13.已知抛物线
C:x²=4y
的焦点为 F，过 P(4，4)作C的准线的垂线，垂足为 M，FM 的中点为
N，则直线 PN 的斜率为 .
14. 直三棱柱
ABC − A ₁B₁C₁
的各顶点都在同一球面上，若
AB=1, AC=AA₁=2,∠BAC =120 °,
则此球的表面积等于 .
15.对任意闭区间 I, 用M, 表示函数 y = cosx 在I上的最大值,若正实数 a 满足
M
[
0, a
)
=¿
2M[。,2a],则a的值为 .
16.已知双曲线
:x2
a2−y2
b2=1
(
a
⟩
0,b >0¿
的右焦点为 F，过 F 作直线分别与双曲线的两渐近线相交
于A，B 两点，且
⃗
OA ⋅
⃗
AF=0,
⃗
BF=3
⃗
AF ,
则该双曲线的离心率为 .
四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分 10 分)
在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为 a,b,c,
⃗
BA ⋅
⃗
BC=−3
2,cos B=−1
4,b=4.
求:
(1)a 和c的值;
(2) sin(A-C)的值.
18.(本小题满分 12 分)
已知数列{an}满足
a₁=3, aₙ ₊ ₁=3aₙ−2n+1.
(1)求证:
aₙ−n
为等比数列；
(2)数列
aₙ−n
的前 n项和为 Sn，求数列
{
an+1−n −1
SnSn+1
}
的前 n项和 Tn.
19.(本小题满分 12 分)
在 四 棱 锥P-ABCD 中,平 面 PAD⊥ 平 面 ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,O 为AD 中 点 ,
PA=PD =❑
√
5, AD =AB=2CD=2.
(1)求证:平面 POB⊥平面 PAC;
(2)求平面 PAB 与平面 PBC 的夹角的余弦值.
20.(本小题满分 12 分)
某市质监部门根据质量管理考核指标对本地的500 家食品生产企业进行考核，通过随机抽样抽取其
中的 50 家，统计其考核成绩(单位：分)，并制成如下频率分布直方图.
(1)求这50 家食品生产企业考核成绩的平均数 x(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)及中
位数 a(精确到0.01);
(2)该市质监部门打算举办食品生产企业质量交流会，并从这 50 家食品生产企业中随机抽取5 家考
核成绩不低于88 分的企业发言，记抽到的企业中考核成绩在[96，100]的企业数为 Y，求 Y的分布列
与数学期望；
(3)若该市食品生产企业的考核成绩X服从正态分布，
N
(
μ , σ ²
)
,
其中 μ近似为50 家食品生产企业
考核成绩的平均数 x，σ² 近似为样本方差 s²，经计算得
s²=27.68 ,
，利用该正态分布，估计该市500
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