河南省名校联考2023-2024学年高二下学期4月月考试题 数学 含解析

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2024 年春季学期高二年级 4月质量检测
数 学
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名 准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的､
指定位置.
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷 草稿纸和答题卡上的非答题､
区域均无效.
3.选择题用 2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作
答；字体工整，笔迹清楚.
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.
5.本卷主要考查内容：北师大版选择性必修第一册第七章，选择性必修第二册第一章一第二
章2.4.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知数列 ，则它的第 8项为（ ）
A. B. C. D.
2.已知函数 ，则 （ ）
A.2 B.-2 C.-4 D.4
3.已知等比数列 的公比为 ，则 （ ）
A.20 B.24 C.28 D.32
4.一个质点作直线运动，其位移 （单位：米）与时间 （单位：秒）满足关系式 ，则
当 时，该质点的瞬时速度为（ ）
A.10 米/秒 B.8 米/秒 C.6 米/秒 D.12 米/秒
5.已知等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 （ ）
A.35 B.30 C.20 D.15
6.为了解喜爱足球是否与性别有关，随机抽取了若干人进行调查，抽取女性人数是男性的 2倍，男性喜爱
足球的人数占男性人数的 ，女性喜爱足球的人数占女性人数的 ，若本次调查得出“在犯错误的概率不
超过 0.005 的前提下认为喜爱足球与性别有关”的结论，则被调查的男性至少有（ ）人.
0.10 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 5.635 7.879 10.828
A.11 B.12 C.13 D.14
7.在数列 中， ，则“ ”是“ 是递增数列”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.已知数列 满足 ，且 ，则（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.下列求函数导数正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.为调研加工零件效率，调研员通过试验获得加工零件个数 与所用时间 （单位： ）的 5组数据为
，根据以上数据可得经验回归方程为 则（
）
A.
B.回归直线 必过点
C.加工 60 个零件的时间大约为
D.若去掉 ，剩下 4组数据的经验回归方程会有变化
11.在数列 中，已知 是首项为 1，公差为 1的等差数列， 是公差为
的等差数列，其中 ，则下列说法正确的是（ ）
A.当 时，
B.若 ，则
C.若 ，则
D.当 时，
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.在等比数列 中， ，则 __________.
13.已知函数 ，则 __________.
14.在数列 中， ，则其前 45 项的和为__________.
四 解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出必要的文字说明 证明过程及演算步骤､.
15.（本小题满分 13 分）
随着的科技发展，人工智能促进了社会的快速发展，利用人工智能生成的虚拟角色因为拥有更低的人工成
本，正逐步取代传统的真人直播带货.某公司使用虚拟角色直播带货销售金额得到逐步提升，以下为该公司
自2023 年8月使用虚拟角色直播带货后的销售金额情况统计.
年月 2023 年8
月
2023 年9
月
2023 年10
月
2023 年11
月
2023 年12
月
2024 年1
月
月份编号1 2 3 4 5 6
销售金额
万元
15.4 25.4 35.4 85.4 155.4 195.4
若 与 的相关关系拟用线性回归模型表示，回答如下问题：
（1）试求变量 与 的样本相关系数 （结果精确到0.01）；
（2）试求 关于的经验回归方程，并据此预测2024 年2月份该公司的销售金额.
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