河南省名校(创新发展联盟)2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题 含解析

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2023～2024 年度上学年河南名校高二年级第一次联考
数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：人教 A版必修第二册至选择性必修第一册第一章．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 在空间直角坐标系 中，点 在坐标平面 内的射影为点 B，则 B的坐标为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用空间直角坐标系定义即可求得点 在坐标平面 内的射影点的坐标.
【详解】在空间直角坐标系 中，点 在坐标平面 内的射影为点
故选：B
2. 某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产量分别为 200 件、300 件、400 件．为检验产品的质量，
现用分层抽样的方法，从以上所有的产品中抽取了 45 件进行检验，则抽取的甲、乙种型号产品的数量之和
为（ ）．
A. 30 B. 15 C. 20 D. 25
【答案】D
【解析】
【分析】根据分层抽样的方法分别求出甲、乙种型号产品的数量.
【详解】由题意得，根据分层抽样的方法抽取的甲型号产品的数量为 ，
乙种型号产品的数量为 ，
抽取的甲、乙种型号产品的数量之和为 ．
故选：D
3. 若 ，则 （ ）．
A. B. C. 2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用复数的除法运算求出复数 ，再结合共轭复数的意义及复数加法求解作答.
【详解】依题意， ， ，所以 .
故选：C
4. 抛掷一枚质地均匀的骰子 1次，事件 A表示“掷出的点数大于 2”，则与 A互斥且不对立的事件是（ ）．
A. 掷出的点数为偶数 B. 掷出的点数为奇数
C. 掷出的点数小于 2 D. 掷出的点数小于 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知写出对应事件的基本事件，根据互斥、对立概念判断各项与事件 A的关系.
【详解】由题意， ，而事件 ，
“掷出的点数为偶数”对应基本事件有 ，与 A不互斥，
“掷出的点数为奇数”对应基本事件有 ，与 A不互斥，
“掷出的点数小于 2”对应基本事件有 ，与 A互斥且不对立，
“掷出的点数小于 3”对应基本事件有 ，与 A对立．
故选：C
5. 已知圆锥的底面半径为 4，其侧面展开图是一个圆心角为 的扇形，则该圆锥的体积为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由圆锥的轴截面、侧面展开图性质求体高，应用圆锥体积公式求体积即可.
【详解】设该圆锥的母线长为 l，高为 h，
由 ，得 ，则 ，
所以该圆锥的体积为 ．
故选：C
6. 如图，在三棱柱 中， ， ， ， ，
与 的交点为 M，则 （ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据空间向量的线性运算可得 ，进而结合空间向量的数量积公式运算
即可求解.
【详解】由题意得
，
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