河南省漯河市高级中学2024届高三下学期5月月考试题 数学 Word版含解析

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2023-2024 学年高三 5 月检测一
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡的
相应位置上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题（共 8小题，每小题 5分，共 40 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。）
1．已知 ，则（）
A．B．C．D．
2．在等差数列 中，若 ，则 （）
A．45 B．6 C．7 D．8
3．已知集合 ，则（）
A．B．C．D．
4．已知角 的顶点在坐标原点，始边与 轴非负半轴重合， 为其终边
上一点，则 （）
A．B．4 C．D．1
5．已知正实数 ， 满足 ，则 的最大值为（）
A．0 B．C．1 D．
6．已知直线 和 与 x轴围成的三角形是等腰三角形，则 k的取值不可能
为（）
A．B．C．D．
7．人工智能领域让贝叶斯公式： 站在了世界中心位置，AI 换脸是
一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为
0.001．某团队决定用 AI 对抗 AI，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的
准确率是 0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有 的可能鉴定为“AI”；它的误报率是
0.04，即在该视频是真实的情况下，它有 的可能鉴定为“AI”．已知某个视频被鉴定为
“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（）
A．B．C．D．
8．已知过点 的直线与函数 的图象有三个交点，则该直线的斜率的取
值范围为（）
A．B．C．D．
二．多选题（共 3小题，每题 6分，共 18 分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分。）
9．已知 ， 且 ，则下列说法正确的是（）
A． 有最小值 4 B． 有最小值
C． 有最小值 D． 的最小值为
10．某学校为了解学生身高（单位：cm）情况，采用分层随机抽样的方法从 4000 名学生
（该校男女生人数之比为 ）中抽取了一个容量为 100 的样本.其中，男生平均身高为
175，方差为 184，女生平均身高为 160，方差为 179.则下列说法正确的是参考公式：总体
分为 2层，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差分别为： ， ， ， ， ， .
记总的样本平均数为 ，样本方差为 ，则（）
参考公式：
A．抽取的样本里男生有 60 人
B．每一位学生被抽中的可能性为
C．估计该学校学生身高的平均值为 170
D．估计该学校学生身高的方差为 236
11．已知曲线 ，则下列结论正确的是（）
A． 随着 增大而减小
B．曲线 的横坐标取值范围为
C．曲线 与直线 相交，且交点在第二象限
D． 是曲线 上任意一点，则 的取值范围为
三．填空题（共 3小题，每题 5分，共 15 分。）
12．已知 ，则 .
13．数列 的通项 ，前 项和为 ，则 ．
14．已知双曲线 的左，右焦点分别为 为 右支上一点，
的内切圆圆心为 ，直线 交 轴于点 ，则双曲线
的离心率为.
四．解答题（共 5小题，共 77 分）
（15 分）15．已知数列 满足 ， （ ）．
(1)求数列 的通项公式；
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