河南省漯河市高级中学2023-2024学年高三下学期3月月考试题 数学 含解析

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2023-2024 学年高三下学期 3 月检测一
数 学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡的
相应位置上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题（共 8小题，每小题 5分，共 40 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。）
1. 已知直线 的方向向量是 ，平面 的一个法向量是 ，则 与
的位置关系是（ ）
A. B. C. 与 相交但不垂直 D. 或
2. 已知 是虚数单位， ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不
等式”“华氏算子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直
观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有
效途径．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析
式来分析函数图象的特征．已知函数 的图象如图所示，则 的解析式可能是（
）
A. B.
B. C. D.
4. 《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个
大的正方形，若下图中所示的角为 （ ），且小正方形与大正方形面积之比
为 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知一台擀面机共有 4对减薄率均在 20%的轧辊（如图），所有轧辊周长均为 160mm，
面带从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出，若某个轧辊有缺陷，每滚动一周会在面
带上压出一个疵点（整个过程中面带宽度不变，且不考虑损耗），已知标号 3的轧辊有缺
陷，那么在擀面机最终输出的面带上，相邻两个疵点的间距为（ ）
A. 800mm B. 400mm C. 200mm D. 100mm
6. 已知 的内角 A， ， 所对的边分别为 ， ， ，面积为 ，若
， ，则 的形状是（ ）
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰直角三角形
7. 已知函数 没有极值点，则 的最大值为（
）
A. B. C. D.
8. 设定义在 上的函数 与 的导函数分别为 和 ，若
， ，且 为奇函数，则下列说法中一定
正确的是（ ）
A. 是奇函数 B. 函数 的图象关于点 对称
C. 点 （其中 ）是函数 的对称中心 D.
二．多选题（共 4小题，每题 5分，共 20 分。在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分。）
9. 下列命题中真命题是（ ）
A. 设一组数据 的平均数为 ，方差为 ，则
B. 将4个人分到三个不同的岗位工作，每个岗位至少 1人，有 36 种不同的方法
C. 一组数据 148，149，154，155，155，156，157，158，159，161 的第 75 百分位数为 158
D. 已知随机变量 的分布列为 ，则
10. 如图， 是连接河岸 与 的一座古桥，因保护古迹与发展的需要，现规划建一
座新桥 ，同时设立一个圆形保护区.规划要求：
① 新桥 与河岸 垂直；
②保护区的边界为一个圆，该圆与 相切，且圆心 在线段上；
③古桥两端 和 到该圆上任意一点的距离均不少于 .
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