河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高一下学期5月月考试题 数学 Word版含解析

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洛阳强基联盟高一 5月联考
数 学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否
相交，就知道它们是否合格.工人师傅运用的数学原理是（ ）
A.两条相交直线确定一个平面 B.两条平行直线确定一个平面
C.四点确定一个平面 D.直线及直线外一点确定一个平面
2.已知直线 与平面 没有公共点，直线 ，则 a与b的位置关系是（ ）
A.平行 B.异面 C.相交 D.平行或异面
3.下列说法中错误的是（ ）
A.棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形
B.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥可得到圆台
C.直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥
D.在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线不一定是圆柱的母线
4.某城市有学校 700 所，其中大学 20 所，中学 200 所，小学 480 所，现用分层抽样方法从中抽取一个容量
为70 的样本进行某项调查，则应抽取中学数为（ ）
A.70 B.20 C.48 D.2
5.如图所示，在直角坐标系中，已知 ， ， ， ，则四边形 的直观
图面积为（ ）
A. B. C. D.
6.在长方体 中， 为 的中点，在 中， ， ， ，
则 （ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7.某商业集团董事长想了解集团旗下五个超市的销售情况，通知五个超市经理把最近一周每天的销售金额
统计上报，要求既要反映一周内每天销售金额的多少，又能反映一周内每天销售金额的变化情况和趋势，
则最好选用的统计图表为（ ）
A.频率分布直方图 B.统计表
C.扇形统计图 D.折线统计图
8.图1是唐朝著名的风鸟花卉纹浮雕银杯，它的盛酒部分可以近似地看作半球与圆柱的组合体（如图 2）.
设这种酒杯内壁的表面积为 ，半球的半径为 3cm，若半球的体积不小于圆柱体积，则 S的取值范围
是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9.某商场为促销组织了一次幸运抽奖活动，袋中装有 8个大小形状相同的小球，并标注1~8 这八个数字，
抽奖者从中任取一个球，事件A表示“取出球的编号为奇数”，事件B表示“取出球的编号为偶数”，事
件C表示“取出球的编号大于 5”，事件D表示“取出球的编号小于 5”，则（ ）
A.事件A与事件C不互斥 B.事件A与事件B互为对立事件
C.事件B与事件C互斥 D.事件C与事件D互为对立事件
10.为了研究“同时处理多任务时男女的表现差异”课题，研究组随机抽取男、女志愿者各150 名，要求他
们同时完成“解题、读地图、接电话”等任务，志愿者完成任务所需时间的分布如图所示，则下列表述正
确的是（ ）
A.总体上女性处理多任务平均用时较短
B.处理多任务的能力存在性别差异
C.男性的用时中位数比女性用时中位数大
D.女性处理多任务的用时为正数，男性处理多任务的用时为负数
11.如图，在直三棱柱 中， ， ， ， 是边 的中点，
过点A，B，D作截面交 于点 E，则（ ）
A. B.平面 平面
C. 平面 D.点 到截面 的距离为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.已知一组数据为47，48，51，54，55，则该组数据的标准差是__________.
13.在正方体 中，直线 与 所成角的大小为__________.（用角度表示）
14.如图，在 中， ， 为 的中点.将 沿 翻折，使点C移动至点
E，在翻折过程中，当时，三棱锥 的内切球的表面积为___________.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分13 分）
同时掷红、蓝两颗质地均匀的正方体骰子，用 表示结果，其中 x表示红色骰子向上一面的点数，y表
示蓝色骰子向上一面的点数.
（1）写出该试验的样本空间；
（2）指出 所表示的事件；
（3）写出“点数之和不超过5”这一事件的集合表示.
16.（本小题满分15 分）
如图，已知在正四棱锥 中， ， .
（1）求四棱锥 的表面积；
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