河南省洛阳市强基联盟2023-2024学年高二下学期3月联考试题 数学 含解析

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洛阳强基联盟高二 3月联考
数 学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色．墨水签字笔在答题卡上各题的
答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4．本卷命题范围：人教 A版选择性必修第二册第五章．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 函数 在区间 上的平均变化率为（ ）
A. B. C. D. 3
2. 节日里，人们常用放气球的形式庆祝，已知气球的体积 （单位： 与半径 （单位： ）的关
系为 ，则 时体积 关于半径 的瞬时变化率为（ ）
A. B. C. D.
3. 函数 的单调递减区间为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数 ，则 的图象在 处的切线方程为（ ）
A. B.
C
.
D.
5. 曲率是刻画曲线弯曲程度的重要指标，曲线的曲率定义如下：记 是 的导函数， 是
的导函数，那么曲线 在点 处的曲率 ，则曲线
在点 处的曲率为（ ）
A. 0 B. C. D.
6
.
当 时，函数 取得最小值 ，则 （ ）
A. 2 B. 1 C. D.
7. 若函数 在 上有且仅有一个极值点，则实数 的最小值是（ ）
A. 8 B. C. D. 10
8. 设 ， ， ，则 、 、
的
大小关系为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9. 下列求导正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知定义域为 的函数 的导函数为 ，且 的图象如图所示，则（ ）
A. 在 上单调递减 B. 有极小值
C. 有3个极值点 D. 在 处取得最大值
11. 已知函数 的定义域为 ，其导函数为 ，且对任意的 ，都有 ，则下列说
法正确的是（ ）
A. B.
C
.
D.
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12. 已知函数 ，则 __________.
13. 函数 的最大值为________．
14. 已知函数 ，过点 且与曲线 相切的直线只有 1条，则实数 的取
值范围是______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数 （ ），且 ．
（1）求 的解析式；
（2）求函数 的图象在点 处的切线方程．
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