河南省洛阳市强基联盟2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题 含解析

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洛阳强基联盟 3月联考高一数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知 ，则 （ ）
A. B. 9 C. 7 D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，利用复数的运算法则，得到 ，求得 的值，即可求解.
【详解】由 ，根据复数的运算法则，可得 ，
所以 ，所以 .
故选：B.
2. 已知等边三角形 ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量夹角的定义求解即可.
【详解】因为等边三角形 ，故 与 的夹角为 ， 与 的夹角和 与 的夹角互补，
为.
故选：A
3. 已知向量 ，若 ，则实数 的值是（ ）
A. -4 B. -1 C. 1 D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据向量共线列方程，化简求得 的值.
【详解】由于 ，
所以 ，解得 .
故选：A
4. 在 中，角 的对边分别为 ，已知 则 （ ）
A. 45°或135° B. 135°
C. 45° D. 60°或120°
【答案】C
【解析】
【分析】根据正弦定理求解即可.
【详解】由正弦定理得： 得： ，
因为 ，所以 ，所以 .
故选：C
5. 若复数 满足 ，则 在复平面内对应的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用复数的四则运算解出 ，得到对应的点坐标即可求解.
【详解】由 得 ，
所以 z在复平面内对应的点为 .
故选：D.
6. 已知 的内角 的对边分别是 ，则“是钝角三角形”是 “ ”
的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】先举出反例，得到充分性不成立，再由余弦定理得到必要性成立.
【详解】若△ABC 中B为钝角，则 C为锐角， ，即有 ，故充分性不成立；
若 ，由余弦定理得 即 C为钝角，故必要性成立.
故选：B.
7. 已知向量 的夹角为 且 |， ，则 在 上投影向量的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据给定条件，利用投影向量的定义，结合向量坐标运算求解作答.
【详解】依题意， 在 上投影向量为 ，其中 ，
所以 在 上投影向量的坐标为 .
故选：C
8. 在平行四边形 中， ， ， ， ，且 ，则平行
四边形 的面积为（ ）
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