河南省洛阳市强基联盟2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

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洛阳强基联盟 3月联考高一数学
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知 ，则 （ ）
A. B. 9 C. 7 D.
2. 已知等边三角形 ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量 ，若 ，则实数 的值是（ ）
A. -4 B. -1 C. 1 D. 4
4. 在 中，角 的对边分别为 ，已知 则 （ ）
A
.
45°或135° B. 135°
C. 45° D. 60°或120°
5. 若复数 满足 ，则 在复平面内对应的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 的内角 的对边分别是 ，则“是钝角三角形”是 “ ”
的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C
.
充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7. 已知向量 的夹角为 且 |， ，则 在 上投影向量的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8. 在平行四边形 中， ， ， ， ，且 ，则平行
四边形
的
面积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分.
9. 对于任意
的
平面向量 ，下列说法错误的是（ ）
A. 若 ，则 与 不是共线向量
B.
C. 若 ，且 ，则
D.
10. 若复数 为纯虚数，则（ ）
A. 为实数 B. 为实数
C. 为实数 D. 为实数
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 若两个非零向量 共线，则 必在同一直线上
B. 若向量 与 平行， 与 平行，则 ， 方向相同或相反
C. 若非零向量 与 是共线向量，则它们的夹角是 0°或180°
D. 平行向量就是共线向量，共线向量就是平行向量
12. 在 中，内角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，则下列结论正确的是（ ）
A. 若a>b，则
B. 若 ，则 A>B
C. 若 ，则 是等腰三角形
D. 若 为锐角三角形，则
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 设复数 z满足 ，则 ___________.
14. 在 中，角 的对边分别为 ，且 ， ，则
_________.
15. 已知平面向量 ， ，若 与 的夹角为锐角，则 的取值范围为____________.
16. 如图，中华中学某班级课外学习兴趣小组为了测量某座山峰
的
高气度，先在山脚 A处测得山顶 C处
的仰角为 60°，又利用无人机在离地面高 400m 的M处（即 ），观测到山顶 C处的仰角为 15°，
山脚 A处的俯角为 45°，则山高 ___________m.
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知虚数 z满足 .
（1）求证： 在复平面内对应的点在直线 上；
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