河南省洛阳市2023届高三下学期综合练习题理科数学（三）试题 含解析

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洛阳市 2023 届高三综合练习题
理科数学（三）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．
2．考试结束，将答题卡交回．
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1. 在复平面内，复数 对应的点为 ，则 （ ）
A. 2 B. 1 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数的几何意义及复数的除法法则，结合复数的模公式即可求解.
【详解】因为复数 z在复平面内对应的点为 ，
所以 .
所以 ，
所以 .
故选：B.
2. 记 为数列 的前 n项积，已知 ，则 （ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
【答案】D
【解析】
【分析】当 时，有 ，当 时，有 ，结合题目条件，即可求得本题答案.
【
详解】1.当 时， ， ， ；
2.当 时，有 ，代入 ，得 ，
化简得： ，则 ， .
故选：D
3. 已知定义在 上的函数 满足 ，当 时，
则=（ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据所给的等式可得 为奇函数且周期为 2，再根据对数的运算求解即可.
【详解】由 可得 为奇函数，又 ，则
，故 ，故 周期为 2.
故
.
故选：D
4. 已知圆台上下底面半径之比为 1：2，母线与底面所成的角为 60°，其侧面面积为 54π，则该圆台的体积
为（ ）
A. 56π B. 63π C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆台的侧面积求出上，下底面的半径，然后根据体积公式求解.
【详解】圆台轴截面如图，则 ，∴ .
圆台高 ，
∴.
故选：C
5. 市场占有率指在一定时期内，企业所生产的产品在其市场的销售量（或销售额）占同类产品销售量（或
销售额）的比重．一般来说，市场占有率会随着市场的顾客流动而发生变化，如果市场的顾客流动趋向长
期稳定，那么经过一段时期以后的市场占有率将会出现稳定的平衡状态（即顾客的流动，不会影响市场占
有率），此时的市场占有率称为“稳定市场占有率”．有 A，B，C三个企业都生产某产品，2022 年第一季度
它们的市场占有率分别为：40%，40%，20%．经调查，2022 年第二季度 A，B，C三个企业之间的市场占
有率转移情况如图所示，若该产品以后每个季度的市场占有率转移情况均与 2022 年第二季度相同，则当市
场出现稳定的平衡状态，最终达到“稳定市场占有率”时，A企业该产品的“稳定市场占有率”为（ ）
A. 45% B. 48% C. 50% D. 52%
【答案】C
【解析】
【分析】根据市场占有率转移情况计算即可.
【详解】由题意，设最终达到“稳定市场占有率”时，A企业该产品的“稳定市场占有率”为 ，B，C两个企
业的“稳定市场占有率”为 ，
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