河南省洛阳市2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题 含解析

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洛阳市 2022—2023 学年高二质量检测
数学试卷（文）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．
2．考试结束，将答题卡交回．
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 若 ，则 （ ）
A. 2 B. 1 C. D. -1
【答案】C
【解析】
【分析】根据导数的定义即可求解.
【详解】由 ，所以
，
所以 ，
故选：C
2. 已知随机变量 ，若 ，则 （ ）
A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7
【答案】B
【解析】
【分析】根据正态分布的对称性即可求解.
【详解】由 可知正态分布曲线的对称轴为 ,故由对称性可知
，
因此 ,
故选：B
3. 已知两条直线 ： ， ： ，若 ，则 （ ）
A. -1 或0或3 B. -1 或3 C. 0 或3 D. -1 或0
【答案】D
【解析】
【分析】由 可得 解得 或 或 ，代入检验即可得出答案.
【详解】 ： ， ： ，
若 ，则 ，即
，解得： 或 或 ，
当 时， ： ， ： ，则 ；
当 时， ： ， ： ，则 ；
当 时， ： ， ： ，则 与 重合，舍去；
故选：D.
4. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，
请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2
倍，则塔的顶层灯数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】可知每一层灯数形成以 2为公比的等比数列 ，根据 即可求出.
【详解】解：设顶层的灯数是 ，则每一层灯数形成以 2为公比的等比数列 ，
所以，由题可得 ，解得 ，
所以，塔的顶层的灯数是 3.
故选：A.
5. 已知随机变量 X的分布列为：
X1 2 3 4
P0.1 0.2 0.3 0.4
则 （ ）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】由均值和方差的公式求出 ，再由方差的性质求解即可.
【详解】 ，
，
所以 .
故选：C.
6. 已知直线 与抛物线 交于 A，B两点，若 D为线段 AB 的中点，O为坐标原点，则直线
OD 的斜率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据点差法以及两点斜率公式可得 ，即可求解.
【详解】设 ,则 ，相减得
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