河南省洛阳市2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题

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洛阳市 2022—2023 学年高二质量检测
数学试卷（文）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．
2．考试结束，将答题卡交回．
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 若 ，则 （ ）
A. 2 B. 1 C. D. -1
2. 已知随机变量 ，若 ，则 （ ）
A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7
3
.
已知两条直线 ： ， ： ，若 ，则 （ ）
A. -1 或0或3 B. -1 或3 C. 0 或3 D. -1 或0
4. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，
请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2
倍，则塔的顶层灯数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 已知随机变量 X的分布列为：
X1 2 3 4
P0.1 0.2 0.3 0.4
则 （ ）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 9
6. 已知直线 与抛物线 交于 A，B两点，若 D为线段 AB 的中点，O为坐标原点，则直线
OD 的斜率为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数 在 上单调递增，则实数 a
的
取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 某学校有 A，B两家餐厅，王同学第 1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第 1天去 A餐厅，那么
第2天去 A餐厅的概率为 0.5；如果第 1天去 B餐厅，那么第 2天去 A餐厅的概率为 0.9．请问王同学第 2
天去 A餐厅用餐的概率是（ ）
A. 0.8 B. 0.7 C. 0.6 D. 0.45
9. 已知点 P为直线 上的一点，M，N分 别 为 圆 ： 与 圆 ：
上的点，则 的最小值为（ ）
A. 5 B. 3 C. 2 D. 1
10. 平面内有两组平行线，一组有 6条，另一组有 8条，这两组平行线相交，由这些平行线可以构成平行四
边形的个数为（ ）
A. 14 B. 48 C. 91 D. 420
11. 设 是定义在 上的函数 的导函数，且 ．若 （e为自
然对数的底数），则实数 a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知双曲线 （ ， ）的离心率 ， 是双曲线上关于原点对称的两点，点
是双曲线上异于 的动点，直线 的斜率分别为 ， ，若 ，则 的取值范围是（
）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 将5名大学生分配到 4个乡镇去当村干部，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有__________种（用
数字作答）．
14. 投掷一枚骰子，当出现 5点或 6点时，就说这次试验成功，记在 30 次试验中成功的次数为 X，则
______．
15. 已知数列 的首项 ，且满足 ．若 ，则 n的最大值
为______．
16. 已知正方体 的棱长为 ， （ ），现有如下四个命题：
① ，都有 ；
② ，都存在 使得 ；
③ ，使得 ；
④ 的最小值为 ．
其中所有真命题的序号是______．
三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 在 （ ）的展开式中，第 2项、第 3项、第 4项的二项式系数成等差数列．
（1）求 n的值；
（2）求展开式中的第 7项．
18. 已知 是等比数列，前 n项和为 ，且 .
（Ⅰ）求 的通项公式；
（Ⅱ）若对任意的 是 和的等差中项，求数列 的前 2n 项和.
19. 如图，在四棱锥中， 平面 ABCD， ， ， ，且
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