河南省洛阳市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题

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洛阳市 2022——2023 学年高二质量检测
数学试卷（理）
本试卷共 4页，共 150 分．考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．
2．考试结束，将答题卡交回．
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 若 ，则 （ ）
A. 2 B. 1 C. D. -1
2. 已知随机变量 ，若 ，则 （ ）
A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.7
3. 已知两条直线 ： ， ： ，若 ，则 （ ）
A. -1 或0或3 B. -1 或3 C. 0 或3 D. -1 或0
4. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，
请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2
倍，则塔的顶层灯数为（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 已知随机变量 X的分布列为：
X1 2 3 4
P0.1 0.2 0.3 0.4
则 （ ）
A. 1 B. 3 C. 4 D. 9
6. 已知直线 与抛物线 交于 A，B两点，若 D为线段 AB 的中点，O为坐标原点，则直线
OD 的斜率为（ ）
A. B. C. D.
7. 曲线 在点 处
的
切线方程是（ ）
A. B. C. D.
8. 某学校有 A，B两家餐厅，王同学第 1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第 1天去 A餐厅，那么
第2天去 A餐厅的概率为 0.5；如果第 1天去 B餐厅，那么第 2天去 A餐厅的概率为 0.9．请问王同学第 2
天去 A餐厅用餐的概率是（ ）
A. 0.8 B. 0.7 C. 0.6 D. 0.45
9. 已知点 P为直线 上的一点，M，N分别为圆 ： 与圆 ：
上的点，则 的最小值为（ ）
A. 5 B. 3 C. 2 D. 1
10. 平面内有两组平行线，一组有 6条，另一组有 8条，这两组平行线相交，由这些平行线可以构成平行四
边形的个数为（ ）
A. 14 B. 48 C. 91 D. 420
11. 如图， ， 分别是双曲线 的左、右焦点， ，点 在双曲线的右
支上， 的延长线与 轴交于点 ， 的内切圆在边 上的切点为 ，若 ，则此双
曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知 是定义在 R上的函数 的导函数，对于任意的实数 x，都有 ，当
时， ．若 ，则实数 a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 将5名大学生分配到 4个乡镇去当村干部，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有__________种（用
数字作答）．
14. 投掷一枚骰子，当出现 5点或 6点时，就说这次试验成功，记在 30 次试验中成功的次数为 X，则
______．
15. 已知数列 的首项 ，且满足 ．若 ，则 n的最大值
为______．
16. 在正方体 中，点 P满足 ，其中 ， ，现有如下
四个命题：
① 存在 ， ，使得 平面 ；
② 当 时， 平面 ；
③ 当 时， 与平面 所成角
的
最小值为 ；
④若点 P到直线 与到直线 AD 的距离相等，则点 P的轨迹是线段．
其中所有真命题的序号是______．
三、解答题：本大题共 6小题，共 70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
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