河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期末考试理科数学试题 含解析

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洛阳市 2022+2023 学年第一学期期末考试
高二数学试卷（理）
本试卷共 4页，共 150 分．考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．
2．考试结束，将答题卡交回．
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 若直线 经过点 和 ，则直线 l的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由斜率公式求出直线 的斜率，利用倾斜角与斜率的关系求解.
【详解】设直线 的斜率为 ，且倾斜角为 ，则 ，
则 ，而 ，故 ，
故选：D.
2. 已知数列 ，则 6是这个数列的（ ）
A. 第6项B. 第12 项C. 第18 项D. 第36 项
【答案】C
【解析】
【分析】利用数列的通项公式求解.
【详解】数列 的通项公式为 ，
令 解得 ，
故选:C.
3. 若双曲线的渐近线方程是 ，虚轴长为 4，且焦点在 x轴上，则双曲线的标准方程为（ ）
A. 或B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据双曲线的性质求解.
【详解】由题可得 解得 ，
所以双曲线的标准方程为 .
故选:C.
4. 如图，线段 AB，BD 在平面 内， ， ，且 ，则 C，D两
点间的距离为（ ）
A. 19 B. 17 C. 15 D. 13
【答案】D
【解析】
【分析】根据线面垂直的性质定理结合勾股定理求解.
【详解】
连接 ，因为 ，所以 ,
又因为 ， ,所以 ，
所以 ,
故选:D.
5. “ ”是“曲线 表示椭圆”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据曲线表示椭圆，可求得 t
的
范围，根据充分、必要条件的定义，即可得答案.
【详解】因为曲线 为椭圆，
所以 ，解得 且 ，
所以“ ”是“ 且 ”的必要而不充分条件.
故选：B
6. 设 ，向量 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. 3 D. 9
【答案】A
【解析】
【分析】由向量的关系列方程求解 的值，结合向量的模的公式计算得出结果.
【详解】向量 ，且 ，
∴ ，解得 ，
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