河南省洛阳市2022-2023学年高二上学期期末考试理科数学试题

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洛阳市 2022+2023 学年第一学期期末考试
高二数学试卷（理）
本试卷共 4页，共 150 分．考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．
2．考试结束，将答题卡交回．
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 若直线 经过点 和 ，则直线 l的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知数列 ，则 6是这个数列的（ ）
A. 第6项B. 第12 项C. 第18 项D. 第36 项
3. 若双曲线的渐近线方程是 ，虚轴长为 4，且焦点在 x轴上，则双曲线的标准方程为（ ）
A. 或B. C. D.
4. 如图，线段 AB，BD 在平面 内， ， ，且 ，则 C，D两
点间的距离为（ ）
A. 19 B. 17 C. 15 D. 13
5. “ ”是“曲线 表示椭圆”的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 设 ，向量 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. 3 D. 9
7. 如果实数 x，y满足 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 设抛物线 ，点 为 上一点，过点 作 轴于点 ，若点 ，则
的
最小值为（ ）
A. B. C. 4 D. 5
9. 某牧场今年年初牛的存栏数为 1200，预计以后每年存栏数的增长率为 ，且在每年年底卖出 100 头
牛，牧场从今年起每年年初的计划存栏数构成数列 ，即 ，则 大约为（ ）
（参考数据： ）
A. 1429 B. 1472 C. 1519 D. 1571
10. 过定点 M的直线 与过定点 N的直线 交于点 A（A与M，N不重合），则
面积的最大值为（ ）
A. B. C. 8 D. 16
11. 已知数列 满足 ，且 ，则
数列
的
前18 项和为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知 是双曲线
的
左、右焦点，O为坐标原点，以 为直径的圆与
双曲线 C的一个交点为 A，以 为直径的圆与双曲线 C的一个交点为 B，若 ，A，B恰好共线，则双
曲线 C的离心率为（ ）
A. B. C. D. 3
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．
13. 直线 与直线 之间的距离为_____________．
14. 设 、 分别在正方体 的棱 、 上，且 ， ，则直线
与 所成角的余弦值为_____________．
15. 已知 ， 是椭圆 ： （ ）的左，右焦点，A是椭圆 的左顶点，点 在过
A且斜率为 的直线上， 为等腰三角形， ，则椭圆 的离心率为______.
16. 首项为正数，公差不为 0的等差数列 ，其前 n项和为 ，现有下列 4个命题：
① 也是等差数列；
② 数列 也是等差数列；
③ 若 ，则 时， 最大；
④ 若 的项数为奇数，其中所有奇数项的和为 290，所有偶数项的和为 261，则此数列的项数是 19．
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