河南省洛阳强基联盟2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题 含解析

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洛阳强基联盟 5月联考
高一数学
考生注意：
1. 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2. 答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4. 本卷命题范围：人教版必修第二册第六章~第十章 10.1.3.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 若复数 z满足 z（1＋i）＝2（i为虚数单位），则在复平面内复数 z对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的乘除法运算，求得 ，再求其对应点即可判断.
【详解】∵ ，∴ ，
∴在复平面内复数 z对应的点 位于第四象限．
故选
：
D
．
2. 在某中学高一年级的 300 名学生中，男生有 120 名，女生有 180 名.学校想了解学生对选修课程的看法，
以便开设有关课程，现准备从高一学生中按性别用分层随机抽样的方法选取 60 人，则应抽取的女生人数为
（ ）
A. 24 B. 36 C. 40 D. 48
【答案】B
【解析】
【分析】根据分层抽样的定义，计算男女比例为 ，再计算出应抽取的女生人数即可.
【详解】由题意得，男、女生的比例为 ,故用分层随机抽样的方法选取 60 人,
则应抽取的女生人数为 .
故选：B.
3. （理科）在正方体 中，E，F分别为棱 BC 和棱
的
中点，则异面直线 AC 和EF
所成的角为（ ）
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
【答案】B
【解析】
【分析】E，F分别为棱 BC 和棱 的中点，则 ， 为异面直线 AC 和EF 所成的
角或其补角，在三角形中求解即可．
【详解】如图，连接 ，因为 E，F分别为棱 BC 和棱 的中点，∴ ，又正方体
中 ，∴ ，∴ 为异面直线 AC 和EF 所成的角或其补角，
而 是正三角形，即 ，
所以异面直线 AC 和EF 所成的角是 ．
故选：B.
【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题关键是作出异面直线所成的角．
4. “双减”政策实施后，学生的课外阅读增多，某班 50 名学生到图书馆借书数量统计如下表.
借书数量（单位：本） 5 6 7 8 9 10
频数（单位：人） 5 8 13 11 9 4
则这 50 名学生的借书数量的第 25 百分位数是（ ）
A. 5 B. 5.5 C. 6 D. 6.5
【答案】C
【解析】
【分析】根据百分位数的定义计算即可.
【详解】由 ,故第 25 百分位数在借书数量从小到大排序后的第 13 人,
又 ，故第 25 百分位数是 6.
故选：C.
5. 在 中， ， ，若 平面 ， ，则点 到 的距离是（ ）
A. B. 5 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】取 的中点 ，连接 、 ，即可得到 ，再由线面垂直，得到 ，从而
得到 面 ，即可得到 ，再由勾股定理求出 即可；
【详解】解：如图，取 的中点 ，连接 、 ，
因为 ，所以 ，又 平面 ， 平面 ，所以 ，
， 面 ，所以 面 ， 面 ，所以 ，在
中， ， ，所以 ，在 中， ， ，所
以
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