河南省开封市五校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题 含解析

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开封五校 2022~2023 学年下学期期末联考
高一数学
全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的
指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.
写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.
4.本卷主要考查内容：必修第二册.
一､单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知复数 ， 且 ，其中 为虚数单位，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的乘方化简 ，再根据复数相等的充要条件得到 、 ，即可得解.
【详解】 ， ，
又 ，所以 ，则 ，
.
故选：D.
2. 在连续六次数学考试中，甲 乙两名同学的考试成绩情况如图，则（､ ）
A. 甲同学最高分与最低分的差距低于 30 分
B. 乙同学的成绩一直在上升
C. 乙同学六次考试成绩的平均分高于 120 分
D. 甲同学六次考试成绩的方差低于乙同学
【答案】C
【解析】
【分析】利用直接观察图表的方式，结合极差、平均数、方差的定义，可得答案.
【详解】对于 A，由图可知，甲同学的最高分大约为 ，最低分大约为 ，其差值大约为 ，则其差
值不能确定是否低于 ，故 A错误；
对于 B，由图可知，乙同学在第 次的考试成绩是一直下降的，故 B错误；
对于 C，由图可知，乙同学在 次考试中有 成绩在 分以上，且其中有 次在 130 分以上，
另两次成绩， 次约为 分， 次约为 110 分，所以乙同学的这六次考试成绩的平均分高于 120 分，故 C
正确；
对于 D，由于甲同学成绩波动较大，则甲同学六次成绩方差大，故 D错误.
故选：C.
3. 已知向量 ，则向量 与 夹角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面向量
的
坐标运算求解向量 与 夹角的余弦值即可.
【详解】因为 ，所以 ， ，
所以 .
故选：B.
4. 盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，已知某盲盒产品共有 2种玩偶.假设每种玩偶
出现的概率相等，小明购买了这种盲盒 3个，则他集齐 2种玩偶的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】列举出所有可能的情况，查出能集齐 2种的情况有 6种，根据古典概型的概率公式，即可求得答
案.
【详解】假设 2种玩偶分别为 ，则买 3个盲盒，
出现的玩偶为 ， ， ， ， ， ， ， 共八种，
其中集齐 2种的情况有 6种，
所以集齐 2种的概率为 ，
故选：A.
5. 在 中，内角 的对边分别为 .已知 ，则此三角形（ ）
A. 无解 B. 有一解
C. 有两解 D. 解的个数不确定
【答案】C
【解析】
【分析】利用正弦定理解出 再根据 ，得到 ，可得角 有两个解.
【详解】由正弦定理 ，得 ，解得 .
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