河南省开封市五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题 含解析

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开封五校 2022～2023 学年下学期期末联考
高二数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.
4.本卷主要考查内容：选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册，集合、常用逻辑用语、
不等式、函数.
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 2023《中国好声音》报名即将开始，选手们可通过拨打热线电话或登录官网两种方式之一来报名．现有
甲､乙､丙三人均要报名参加，则不同的报名方法有（ ）
A. 4 种B. 6 种C. 8 种D. 9 种
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，结合分步计数原理，即可求解.
【详解】由题意，每人选择的方式有 种，根据分步计数原理，可得总共有 种．
故选：C．
2. 若正实数 、 满足 ，则当 取最大值时， 的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用基本不等式等号成立的条件可求得 取最大值时 的值.
【详解】因为正实数 、 满足 ，则 ，可得 ，
当且仅当 时，即当 时，等号成立.
故选：A.
3. 已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先化简集合 ，再利用交集运算即可得解.
【详解】因为 ，
，
所以 .
故选：D.
4. 若幂函数 的图象不经过坐标原点，则实数 的取值为（ ）
A. B. C. -1 D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据幂函数的定义，解出 或 ，，分别验证 和 时图像是否经过原点，即可
得到答案.
【详解】由题意有 ，解得 或 ，
① 当 时， ，函数图象过原点，不合题意；
② 当 时， ，函数图象不过原点，合题意
.
故 .
故选：B
5. 函数 的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由函数的奇偶性和区间内的取值范围，利用排除法求解.
【详解】由 ，解得 ，所以函数 定义域
为
，
， 是偶函数，排除 A，B；
由 时， ，排除 D.
故选：C
6. 已知函数 在 上单调递减的概率为 ，且随机变量 ，则
（附：若 ，则 ，
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