河南省开封市五县联考2023-2024学年高一下学期6月月考试题 数学 Word版含答案

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2023-2024 学年五县联考
高一年级数学第二次月考试卷
命题人：刘兴堂 审核人：王琳 考试时长：120 分钟 满分：150 分
★祝考试顺利★
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码
贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效
3.非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题
卷、草稿纸上无效、4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.
一、单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共计 40 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.）
1.复数 的实部为（ ）
A.1 B. C. D.
2.在 中， ， ， 分别是角 ， ， 的对边，若 ，且 ， ，则
的值为（ ）
A. B.2 C. D.1
3.若圆锥的母线长为 ，侧面展开图的面积为 ，则该圆锥的体积是（ ）
A. B C. D.
4.端午节前后，人们除了吃粽子、插艾叶以外，还要给孩子们佩戴香囊.某商家销售的香囊有四种不同的形
状，其中圆形的香囊有 36 个，方形的香囊有 18 个，桃形的香囊有 27 个，石榴形的香囊有 9个.现该商家利
用分层随机抽样的方法在这些香囊中抽出 20 个香囊摆放在展台上，则抽出的桃形香囊的个数为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
5.在棱长为 的正方体 中，直线 到平面 的距离为（ ）
A. B. C. D.
6.已知直线 ， 分别在两个不同的平面 ， 内.则“直线 和直线 相交”是“平面 和平面 相交”
的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.三星堆古遗址作为“长江文明之源”被誉为人类最伟大的考古发现之一.3 号坑发现的神树纹玉琮，为今
人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据.玉琮是古人用于祭祀的礼器，有学者认为其外方内圆的构造，
契合了古代“天圆地方”观念，是天地合一的体现.如图，假定某玉琮形状对称，由一个空心圆柱及正方体
构成，且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面，圆柱的高为 ，圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均
在球上，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
8.在 中， ， ， 为线段上的点，且 .若 ，则
（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题（本大题共 3小题，每小题 6分，共计 18 分、在每小题给出的四个选项中，
有多项符合题目要求.全部选对得6分，少选得部分分，错选或不选得0分.请把答案填涂在答
题卡相应位置上.）
9.在复数集内，下列命题是真命题的是（ ）
A.若复数 ，则 B.若复数 满足，则
C.若复数 ， 满足，则 D.若复数 满足，则
10.设点 是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ）
A.若 ，则
B.若 ，则点，，三点共线
C.若点是 的重心，则
D.若 且 ，则 的面积是 面积的
11.在长方体 中， ， ， ，动点在平面 内且满足
， ， ，则（ ）
A.无论，取何值，三棱锥 的体积为定值 30
B.当时， 的最小值为
C.当时，直线 与直线 恒为异面直线
D.当时， 平面
三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共计 15 分.请把答案填写在答题卡相应位置
上.）
12.已知向量 ， ，则向量 在向量 的方向上的投影向量的坐标为______.
13.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何模型，在正方体
内作两个互相垂直的内切圆柱，其相交的部分就是牟合方盖.如图，已知棱长为 2的正方体按上述方法截得
的除去牟合方盖后剩余的体积是 ，则牟合方盖与截得它的正方体的外接球的体积之比是______.
14.如图，在三棱锥 的平面展开图中， ， ， ， ，
，则 ______.
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