河南省开封市五县联考2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题 含解析

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2023—2024 学年五县联考高二上学期第一次月考联考卷
数学试卷
一、单选题：本大题共 8个小题，每个小题 5分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. =(2，-1，3)，=(-1，4，-2)，=(3，2，λ)，若 ，则实数 等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量的数乘运算和向量坐标的相等即可求解.
【详解】因为 ，
所以 =(3，2，λ)=2(2，-1，3)+(-1，4，-2)=(3，3，4),
所以 ，
故选：C.
2. 过点 且平行于直线 的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据平行关系设直线方程 ，再代入点的坐标，求直线方程.
【详解】设与直线 平行的直线是 ，代入点 得 ，
得 ，所以直线方程是 .
故选：A
3. 如图，空间四边形 OABC 中， ，点 M在 上，且 ，点 N为BC 中点，
则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间向量的加减和数乘运算直接求解即可.
【详解】因为 ，所以 ，所以 ，
又点 N为BC 中点，所以 ，
所以 .
故选：B.
4. 如图，在直二面角 中， 是直线 上两点，点 ，点 ，且 ，
， ，那么直线 与直线 所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】建立空间直角坐标系，求得相关点的坐标，求出向量 的坐标，利用向量的夹角公式求得
答案.
【详解】如图，以 B为坐标原点，以过点 B作BC 的垂线为 x轴，以 BC 为y轴，BA 为z轴，建立空间直角
坐标系，
则 ,
故 ,
则 ,
故直线 与直线 所成角的余弦值为 ，
故选：B.
5. “ ”是“直线 与直线 平行”的（ ）
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要
【答案】A
【解析】
【分析】由 可得直线 与直线 平行，即充分条件成立；由直线
与直线 平行，求得 的值为 ，即必要条件成立；
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