河南省开封市五县联考2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

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2023—2024 学年五县联考高二上学期第一次月考联考卷
数学试卷
一、单选题：本大题共 8个小题，每个小题 5分，共 40 分．在每小题给出的选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. =(2，-1，3)，=(-1，4，-2)，=(3，2，λ)，若 ，则实数 等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 过点 且平行于直线 的直线方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，空间四边形 OABC 中， ，点 M在 上，且 ，点 N为BC 中点，
则 （ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，在直二面角 中， 是直线 上两点，点 ，点 ，且 ，
， ，那么直线 与直线 所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
5. “ ”是“直线 与直线 平行”
的
（ ）
A. 充要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要
6. 如图，平行六面体 ，其中 ， ， ， ，
， ，则 的长为（ ）
A. B. C. D.
7. 若直线 与曲线 有两个交点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C
.
D.
8. 阿波罗尼斯是古希腊著名
的
数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究
成果之一，指的是：已知动点 M与两定点 Q，P的距离之比 ，那么点 的轨迹就
是阿波罗尼斯圆．已知动点 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为 ，定点 为 轴上一点，
且 ，若点 ，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9. 下列关于空间向量的命题中，正确的是（ ）
A. 若非零向量 ， ， 满足 ， ，则有
B. 任意向量 ， ， 满足
C. 若 ， ， 是空间的一组基底，且 ，则 A，B，C，D四点共面
D. 已知向量 ， ，若 ，则 为锐角
10. 下列说法正确
的
是（ ）
A. 直线 的倾斜角范围是
B. 若直线 与直线 互相垂直，则
C. 过两点 ， 的直线方程为
D. 经过点 且在 x轴和 y轴上截距都相等的直线方程为
11. 已知三棱锥 ， ， 是边长为 2的正三角形，E为 中点， ，
则下列结论正确的是（ ）
A. B. 异面直线 与 所成的角的余弦值为
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