河南省开封市五县2022-2023学年高三下学期开学考试文科数学试题 含解析

3.0 envi 2024-12-15 4 4 1.55MB 25 页 3知币
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高三文科数学
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2．答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上
对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答
题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷 草稿纸上作答无效．､
4．本试卷主要命题范围：高考范围．
一 选择题：本题共､12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，求出函数定义域化简集合 M，再利用交集的定义求解作答.
【详解】函数 有意义，则 ，解得 ，即 ，而
，
所以 .
故选：B
2. 复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】利用复数乘方及除法求出复数 ，再求出 对应点的坐标作答.
【详解】依题意， ，
所以复数 在复平面内对应的点 位于第一象限.
故选：A
3. 已知函数 的图象在点 处的切线与直线 平行，则该切线的方程为（
）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出函数 的导数，借助导数的几何意义求出 a值，进而求出切线方程作答.
【详解】函数 ，求导得： ，依题意， ，解得 ，
即有 ， ，
所以函数 的图象在点 处的切线为： ，即 ，符
合题意.
故选：C
4. 我国传统剪纸艺术历史悠久，源远流长，最早可追溯到西汉时期．下图是某一窗花的造型，在长为 3，
宽为 2的矩形中有大小相同的两个圆，两圆均与矩形的其中三边相切，在此矩形内任取一点，则该点取自
两圆公共（图中阴影）部分的概率为（ ）
A. B.
C
.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据几何概型的概率计算公式，只需要求出阴影部分面积及矩形面积即可得到答案．
【详解】如图，矩形面积为 ，
因为两圆半径相等，结合两圆的位置及圆的对称性可得 为等边三角形，
阴影部分面积为 ，
所以，在此矩形内任取一点，则该点取自两圆公共（图中阴影）部分的概率为
．
故选：C．
5. 古代名著《九章算术》中记载了求“方亭”体积的问题，方亭是指正四棱台，今有一个方亭型的水库，该
水库的下底面的边长为 20km，上底面的边长为 40km，若水库的最大蓄水量为 ，则水库深度
（棱台的高）为（ ）
A. 10m B. 20m
C. 30m D. 40m
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可知：该水库是一个正四棱台，已知正四棱台的体积为 ，上下底面边长分别为
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