河南省开封市五县2022-2023学年高三下学期开学考试理科数学试题 含解析

3.0 envi 2024-12-15 4 4 2MB 29 页 3知币
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高三理科数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出集合 中元素范围，再求 即可.
【详解】 ， ，
故选：D.
2. 已知复数 是纯虚数，则 （ ）
A. 3 B. 1 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出复数 的代数形式，再根据纯虚数的概念列式计算.
【详解】 ,
因为复数 是纯虚数，
则 ，解得
故选：B.
3. 古代名著《九章算术》中记载了求“方亭”体积的问题，方亭是指正四棱台，今有一个方亭型的水库，该
水库的下底面的边长为 20km，上底面的边长为 40km，若水库的最大蓄水量为 ，则水库深度
（棱台的高）为（ ）
A. 10m B. 20m
C. 30m D. 40m
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可知：该水库是一个正四棱台，已知正四棱台的体积为 ，上下底面边长分别为
40km 和20km，求正四棱台的高，同一单位，代入体积计算公式即可求解.
【详解】因为正四棱台上下底面边长分别为 40km 和20km，设高 ，
因为 ， ，由棱台的体积计算公式可得：
，解得： ，
故选： .
4. 已知抛物线 C： ，过焦点 F的直线 与 C在第四象限交于 M点，则
（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】由题意可知：焦点坐标为 ，设点 ，利用直线的斜率可得 ，再利用抛物线的
定义即可求解.
【详解】因为直线 过抛物线 C： 的焦点 ，则 ，
所以 ， ，抛物线方程为 ，因为 在抛物线上且在第四象限，设点 ，
则 ，解得： ，由抛物线的定义可知： ，
故选：
.
5. 记 为等差数列 的前 项和，已知 ， ，则 （ ）
A. 3 B. C. 2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】设等差数列的公差为 ，利用已知求出 即得解.
【详解】解：设等差数列的公差为 ，所以
所以 .
故选：D
6. 执行如图所示的程序框图，则输出的 k的值为（ ）
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，运行程序，依次计算即可判断作答.
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