河南省开封市五县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷 含解析

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开封五县 2022～2023 学年下学期期中考试
高二数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 图书角有 3本不同的散文类图书，4本不同的科幻类图书，5本不同的小说类图书，某位同学从中任取 1
本，则不同的取法共有（ ）
A. 12 种B. 17 种C. 23 种D. 60 种
【答案】A
【解析】
【分析】由排列 组合及简单计数问题，结合分类计数加法原理求解即可．､
【详解】图书角有 3本不同的散文类图书，4本不同的科幻类图书，5本不同的小说类图书，某位同学从中
任取 1本，则不同的取法共有 种．
故选： ．
2. 从一批含有 8件正品，2件次品的产品中一次性抽取 3件，设抽取出的 3件产品中次品数为 X，则
（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用组合数分别求出恰好取出一件不合格产品的基本事件数和从 10 件产品中取出 3件产品的基本
事件数，再利用古典概型概率计算公式即可求解.
【详解】恰好取出一件不合格产品的基本事件数为： ，
从10 件产品中取出 3件产品的基本事件数为： ，
故选：A
3. 已知随机变量 X服从两点分布，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】令 ，则 ，根据题意即可求解.
【详解】令 ，则 ，
因为 ，所以 ，解得 .
故选：C
4. 某市组织高二学生统一体检，其中男生有 10000 人，已知此次体检中高二男生身高 h（cm）近似服从正
态分布 ，统计结果显示高二男生中身高高于 180cm 的概率为 0.32，则此次体检中，高二男生
身高不低于 170cm 的人数约为（ ）
A. 3200 B. 6800 C. 3400 D. 6400
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用正态分布的对称性求出高二男生身高不低于 170cm 的概率，即可计算作答.
【详解】因为高二男生身高 h（cm）近似服从正态分布 ，且 ，
于是 ，因此 ，
所以高二男生身高不低于 170cm 的人数约为 .
故选：B.
5. 小明每天上学途中必须经过 2个红绿灯，经过一段时间观察发现如下规律：在第一个红绿灯处遇到红灯
的概率是 ，连续两次遇到红灯的概率是 ，则在第一个红绿灯处小明遇到红灯的条件下，第二个红绿灯
处小明也遇到红灯的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由条件概率公式求解即可
【详解】设“小明在第一个红绿灯处遇到红灯”为事件 ，
“小明在第二个红绿灯处遇到红灯”为事件 ，
则由题意可得 ，
则在第一个红绿灯处小明遇到红灯的条件下，第二个红绿灯处小明也遇到红灯的概率为
.
故选： .
6. 已知随机变量 ，随机变量 ，若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二项分布的期望和方差公式，结合期望和方差的性质即可求解.
【详解】因为 ，所以 ， ，
因为 ，所以 ，解得 ，
又 ，即 ，解得 .
故选：B
7. 下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 若 ，则 D. 若 ，则
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