河南省开封市五县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

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开封五县 2022～2023 学年下学期期中考试
高二数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 图书角有 3本不同的散文类图书，4本不同的科幻类图书，5本不同的小说类图书，某位同学从中任取 1
本，则不同的取法共有（ ）
A. 12 种B. 17 种C. 23 种D. 60 种
2. 从一批含有 8件正品，2件次品的产品中一次性抽取 3件，设抽取出的 3件产品中次品数为 X，则
（ ）
A. B. C. D.
3. 已知随机变量 X服从两点分布，且 ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
4. 某市组织高二学生统一体检，其中男生有 10000 人，已知此次体检中高二男生身高 h（cm）近似服从正
态分布 ，统计结果显示高二男生中身高高于 180cm 的概率为 0.32，则此次体检中，高二男生
身高不低于 170cm 的人数约为（ ）
A. 3200 B. 6800 C. 3400 D. 6400
5. 小明每天上学途中必须经过 2个红绿灯，经过一段时间观察发现如下规律：在第一个红绿灯处遇到红灯
的概率是 ，连续两次遇到红灯的概率是 ，则在第一个红绿灯处小明遇到红灯的条件下，第二个红绿灯
处小明也遇到红灯的概率为（ ）
A
.
B. C. D.
6. 已知随机变量 ，随机变量 ，若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 若 ，则 D. 若 ，则
8. 中国空间站已经进入正式建造阶段，天和核心舱 问天实验舱和梦天实验舱将在､2022 年全部对接，形成
“T"字结构.在中国空间站建造阶段，有 6名航天员共同停留在空间站，预计在某项建造任务中，需 6名航
天员在天和核心舱 问天实验舱和梦天实验舱这三个舱内同时进行工作，由于空间限制，每个舱至少､1人，
至多 3人，则不同的安排方案共有（ ）
A. 360 种B. 180 种C. 720 种D. 450 种
9. 甲、乙两名同学进行羽毛球比赛，比赛采取 5局3胜制，假设每局比赛相互独立且没有平局，若每局比
赛甲胜的概率为 ，则比赛在第 4局结束的概率为（ ）
A. B. C. D.
10. 在一次与“概率”相关的研究性活动中，老师准备了 30 个不透明的纸箱，每个箱子中装了 6个形状大小
相同的小球（2个红球，4个黑球），分甲、乙两组让同学们来摸球.甲组：在 20 个纸箱中各任意摸出一个
小球；乙组：在剩下的 10 个纸箱中各任意摸出两个小球.将甲组至少能摸出一个红球的概率记为 ，乙组
至少能摸出一个红球的概率记为 ，则（ ）
A. B.
C. D. 以上三种情况都有可能
11. 将字母 a，a，b，b，c，c放入如图所示的 3×2 的表格中，每个格子各放一个字母，若字母相同的行的
个数为 ，则 的数学期望为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数 的两个极值点分别是 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 或B.
C. 存
在
实数 a，使得 D.
二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.
13. 已知 ，则 __________.
14. 某工厂有甲、乙两条生产线，甲生产线
的
优质品率为 70%，乙生产线的优质品率为 65%，两条生产
线的产品统一进入包装车间进行包装.已知甲、乙两条生产线的产品数分别占总数的 60%，40%.质检部门从
包装好的产品中任取一个，则取到优质品的概率是______.
15. 若曲线 与曲线 在公共点处有相同的切线，则实数 __________.
16. 对于函数 ，若存在 ，则称点 与点 是函数的一
对“隐对称点”.若 时，函数 的图象上只有 1对“隐对称点”，则 ________
__.
三、解答题：本题共 6小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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