河南省开封市通许县等3地2023届高三信息押题卷理科数学试题 含解析

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2022~2023 学年高三押题信息卷
理科数学（二）
注意事项：
1.本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和
答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试
题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答
题卡上的非答题区域均无效.
4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用 2B 铅笔涂黑.答案写在答题卡
上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知 在复平面内对应的点位于第四象限，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知条件，结合复数的几何意义得出对应点的坐标，即可求出实数 的取值范围.
【详解】将 整理化简可得 ，
所以复数 在复平面内对应的点坐标为 ，
由点位于第四象限可得 ，解得 ，
所以实数 的取值范围是 .
故选：A
2. 已知集合 ， ，则集合 中元素的个
数为（ ）
A. 30 B. 28 C. 26 D. 24
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意得到 ，再结合 求解即可.
【详解】 ， ，
因为 ，
当 时， 为偶数，共有 个元素.
当 时， 为奇数，
此时 ，共有 个元素.
当 时， 为奇数，
此时 ，有重复数字 ，去掉，共有 个元素.
综上 中元素的个数为 个.
故选：B
3. 为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念， 市某高中全体教师于 2023 年3月12 日开展植树活动，
购买柳树、银杏、梧桐、樟树四种树苗共计 600 棵，比例如图所示.青年教师、中年教师、老年教师报名参
加植树活动的人数之比为 ，若每种树苗均按各年龄段报名人数的比例进行分配，则中年教师应分得
梧桐的数量为（ ）
A. 30 棵B. 50 棵C. 72 棵D. 80 棵
【答案】C
【解析】
【分析】由已知比例求出中年教师应分得树苗的数量，再由饼图中梧桐占比求中年教师应分得梧桐的数量
即可.
【详解】由题意，中年教师应分得树苗的数量为 棵.
所以中年教师应分得梧桐的数量为 棵.
故选：C
4. 《九章算术·商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”.意思是一个长方体
沿对角面斜解（图 1），得到一模一样的两个堑堵（图 2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图
2），得一个四棱锥称为阳马（图 3），一个三棱锥称为鳖臑（图 4）.若长方体的体积为 ，由该长方体斜
解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为 ， ， ，则下列等式错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题设得 ， ，再分析阳马与鳖臑的体积数量关系，即可判断各项正误.
【详解】由题设， ， ，则 ，A对；
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