河南省开封市2024年4月高三年级第三次质量检测数学试题答案

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1
开封市 2024 届高三年级第三次质量检测
数学参考答案
注意事项:答案仅供参考,其他合理答案也可酌情给分。
一、选择题:本题共 8小题每小题 5分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要
求的。
二、选择题本题共 3题,每小题 6分,共 18 分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部
选对的得 6分,部分选对的得部分分,有选错的0
三、填空题:本题共 3小题,每小题 5分,共 15 分。
12.
20
13.
1,0 1  , (答案不唯一
14.
1
6
四、解答题:本题共 5 小题,共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13 分)
(1)一共有 6 种套餐,甲、乙同学各选一种,共有
2
6 =36
种方法,………2 分
甲、乙同学选择同一种套餐有 6 种方法,………4 分
所以甲、乙两名同学选择同一套餐用餐的概率为
6 1
= =
36 6
P
.………6 分
(2)
2
2100(40 25 15 20) 8.249 7.879
60 40 55 45
 
 
 
,………10 分
依据
0.005
的独立性检验,认为性别与选择餐厅之间有关联,
此推断犯错误的概率不大于
.………13 分
16.(15 分)
解:(1)由题意知:
 
11 f
23
( )=3f x x x
(1) 3 3 0k f
  
,………3 分
所以曲线
 
xfy
在点
 
1,1 f
处的切线方程
01 y
. ………5 分
(2)由题意知:
 

,0,
6
ln33
93
3ln3 2323 x
x
xxx
xx
xxxxg
,………6 分
 
 
2
2
2 2 2
3 2 1 1
3 2
3 6
( ) 3 6 3 2 x x x x
x
g' x x x x x
x x x x
 
 
,………8 分
( )=0g' x
,解得:
21 xx
. ………9 分
x
变化时,
( )g' x
 
xg
的变化情况如下表:
x
 
1,0
1
 
2,1
2
 
,2
………11 分
( )g' x
+
0
-
0
+
 
xg
单调递增
极大值
单调递减
极小值
单调递增
所以,函数
 
xg
的单调递减区间为
 
2,1
,单调递增区间为
 
1,0
 
,2
,………13 分
 
xg
的极小值为
 
2ln372 g
 
xg
的极大值为
 
81 g
. ………15 分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
A
A
C
C
B
B
题号
9
10
11
答案
ABD
AD
ABC
{#{QQABYQQQggAIQJAAARgCAQUCCAKQkACCCKoOhAAMoAAByQNABAA=}#}
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