河南省开封市2023届高三下学期第二次模拟考试文科数学试题 含解析

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开封市 2023 届高三年级第二次模拟考试
文科数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 设集合 或 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】按集合的运算法则，求集合 A的补集，再与集合 B取交集．
【详解】集合 或 ， ，
又 ，则 .
故选：B
2. 若 ，则 （ ）
A. 2 B. C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的模的计算可求得答案.
【详解】解： ， ，
故选：C.
3. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，由二倍角公式即可得到结果.
【详解】因为 .
故选:C
4. 已知圆 与双曲线 的渐近线相切，则双曲线 C的焦距为（ ）
A. 2 B. C. D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】由题意求得双曲线的渐近线方程，根据圆与双曲线的渐近线相切，得到圆心到直线的距离等于半
径，列出相应的等量关系式，从而求得 ，进一步求得双曲线的焦距.
【详解】双曲线 的渐近线方程为 ，
根据圆 的圆心 到切线的距离等于半径 ，可得 ，解得 ，
从而求得双曲线的方程为 ，所以 ，即 ，故此双曲线的焦距为 ，
故选：D
5. 在某次高中学科知识竞赛中，对 2000 名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，
其中分组的区间为 ， ， ， ， ， ，60 分以下视为不及格，
则下列说法中正确的个数有（ ）
①a的值为 0.300
② 不及格的考生数为 500
③ 考生竞赛成绩的平均分约为 70.5 分（同一组中数据用该组区间中点值近似代替）
④ 考生竞赛成绩的中位数约为 75 分
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
【答案】B
【解析】
【分析】根据频率分布直方图分析即可.
【详解】由频率分布直方图可得：
，①错误；
不足 60 的占比为： ，②正确；
平均分为： ，③正确；
设中位数为 ，则 ，解得 ，④错误,综上
正确的有 2个.
故选:B
6. a，b为实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分不必要的定义进行判断即可.
【详解】因为 ，根据对数函数 单调性可知 成立，所以 ，
即“ ”是“ ”的充分条件，
取 ，此时 ，但 ，
故“ ”不是“ ”的必要条件，
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