河南省开封市2023届高三下学期第二次模拟考试理科数学试题 含解析

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开封市 2023 届高三年级第二次模拟考试
理科数学
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据绝对值不等式化简结合 ,进而根据集合的交并补运算即可求解.
【
详解】由 得 或 ，故 ，
由 可知：集合 中的元素为全体奇数构成的集合，所以 ，
故选：B
2. 已知向量 ， ，若 ，则 （ ）
A. B. 1 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由向量线性运算坐标表示得 ，再由向量平行的坐标表示列方程求参数即可.
【详解】由题设 ，又 ，则 ，可得 .
故选：D
3. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】运用余弦的二倍角公式，结合诱导公式进行求解即可.
【详解】因为 ，
所以 ，
故选：C
4. 在某次高中学科知识竞赛中，对 2000 名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，
其中分组的区间为 ， ， ， ， ， ，60 分以下视为不及格，
则下列说法中正确的个数有（ ）
①a的值为 0.300
② 不及格的考生数为 500
③ 考生竞赛成绩的平均分约为 70.5 分（同一组中数据用该组区间中点值近似代替）
④ 考生竞赛成绩的中位数约为 75 分
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
【答案】B
【解析】
【分析】根据频率分布直方图分析即可.
【详解】由频率分布直方图可得：
，①错误；
不足 60 的占比为： ，②正确；
平均分为： ，③正确；
设中位数为 ，则 ，解得 ，④错误,综上
正确的有 2个.
故选:B
5. 展开式中的常数项是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】在二项展开式的通项公式中，令 x的幂指数等于 0，求出 r的值，即可求得常数项.
【详解】 展开式的通项公式为
，
令 ，可得 ，
故 展开式的常数项为 .
故选：A.
6. a，b为实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据充分不必要的定义进行判断即可.
【详解】因为 ，根据对数函数 单调性可知 成立，所以 ，
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