河南省开封市2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题（理科） 含解析

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2022 年河南省高三期末联考
数学（理科）
考生注意：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间 120 分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求的.
1. 定义集合 且 .已知集合 ， ，则 中元素的个数
为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 7
【答案】C
【解析】
【
分析】根据集合新定义求解即可.
【详解】根据题意，因为 ， ，
所以 .
故选：C.
2. 的实部与虚部之和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用复数的除法化简 ，进而即得.
【详解】因为 ，
则 的实部与虚部之和为为 .
故选：B.
3. 在数列 中, , ,则（ ）
A. 是等比数列 B. 是等比数列
C. 是等比数列 D. 是等比数列
【答案】B
【解析】
【分析】根据 变形整理为 ,再求出 ,根据等比数列的定义即
可选出选项.
【详解】解:由题知 ,
所以 ,
又因为 ,
所以 是等比数列,
且首项为 4,公比为 2.
故选:B
4. 过点 作直线，使它与抛物线 仅有一个公共点，这样的直线有（ ）
A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条
【答案】B
【解析】
【分析】分直线的斜率不存在与存在两种情况讨论，当斜率 存在时，将直线与方程联立，分析即得解；
【详解】当直线的斜率不存在时，直线 ，代入抛物线方程可 ，故直线
与抛物线有两个交点．不满足要求，
当直线的斜率存在时，设直线的方程为 ，
由 ，消 得， ，
当 时，解得 ，直线 与抛物线有且只有一个交点，符合题意；
当 时，由 ，可得 ，
即当 时，符合题意．综上，满足条件的直线有 2条．
故选：B.
5. 将 的图象向右平移 个单位长度得到 的图象，则（ ）
A. B. 的图象关于直线 对称
C. 的图象关于点 对称 D. 在 内是增函数
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角函数图象变换的知识求得 的解析式，利用代入验证法判断 BC，根据三角函数单调
性判断 D.
【详解】由题可得 ，A错误；
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