河南省开封市2022-2023学年高三上学期1月期末联考数学试题（理科）

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2022 年河南省高三期末联考
数学（理科）
考生注意：
1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分.考试时间 120 分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求的.
1. 定义集合 且 .已知集合 ， ，则 中元素的个数
为（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 7
2. 的实部与虚部之和为（ ）
A
.
B. C. D.
3. 在数列 中, , ,则（ ）
A. 是等比数列 B. 是等比数列
C. 是等比数列 D. 是等比数列
4. 过点 作直线，使它与抛物线 仅有一个公共点，这样的直线有（ ）
A. 1 条B. 2 条C. 3 条D. 4 条
5. 将 的图象向右平移 个单位长度得到 的图象，则（ ）
A. B. 的图象关于直线 对称
C. 的图象关于点 对称 D. 在 内是增函数
6. 已知三个单位向量 ， ， 满足 ，则 的最大值为（ ）
A. B. 2 C. D.
7. 已知 为球 球面上的三个点，若 ，球 的表面积为 ，则三棱锥
的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 执行如图所示的程序框图，则输出的 （ ）
A. 5 B. 6 C. 8 D. 7
9. 函数 的最小值为（ ）
A. 1 B. C. D.
10. 双曲线 的左、右顶点分别为 ， ， 为 上一点，若点 的纵坐标为
1， ， ，则 的离心率为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知 ，设 ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，平面 平面 ， ，
，E为BC 的中点，M为PE 上的动点，N为平面 APD 内的动点，则 的最
小值为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置.
13. 若 ， 满足约束条件 则 的最大值为______.
14. 若从区间 内，任意选取一个实数 ，则曲线 在点 处的切线的倾斜角大于
45°的概率为______.
15. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二
十六题，叫做“物不知数”，原文如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二 ，
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