河南省开封市2022-2023学年高二下学期期末数学试题 含解析

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开封市 2022—2023 学年度第二学期期末调研考试
高二数学试题
注意事项：
1．本试卷共 4页，满分 150 分，考试时间 120 分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号
等填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应
的答题区域内，写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知直线 的一个方向向量为 ，且经过点 ，则直线 的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由直线的方向向量求出直线的斜率，再由点斜式求出直线方程.
【详解】因为直线 的一个方向向量为 ，所以直线 的斜率 ，
又直线 经过点 ，所以直线 的方程为 ，即 .
故选：D
2. 设随机变量 ， ，则 （ ）
A. 0.2 B. 0.3 C. 0.6 D. 0.7
【答案】B
【解析】
【分析】利用正态曲线的对称性可求答案.
【详解】因为 ， ，
所以 ，所以 .
故选：B.
3. 直线 与椭圆 交于 两点，则 与椭圆的两个焦点构成的四边形的
周长为（ ）
A. 10 B. 16 C. 20 D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】由图形结合椭圆定义可得答案.
【详解】设椭圆两个焦点为 ，由题可得 ，则 与椭圆的两个焦点构成的四边形的周长为
.
故选：C
4. 若 构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间基底的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据空间基底的概念逐项判断，可得出合适的选项.
【详解】对于 A， ，因此向量 共面，故不能构成基底，故 A错误；
对于 B， ，因此向量 共面，故不能构成基底，故 B错误；
对于 C，假设向量 共面，则 ，
即 ，这与题设矛盾，假设不成立，可以构成基底，故 C正确；
对于 D， ，因此向量 共面，故不能构成基底，故 D错误；
故选：C.
5. 根据分类变量 与 的成对样本数据，计算得到 ．已知 ，依据小概率
值 的独立性检验，以下结论正确的是（ ）
A. 变量 与 独立
B. 变量 与 独立，这个结论犯错误的概率不超过 0.05
C. 变量 与 不独立
D. 变量 与 不独立，这个结论犯错误的概率不超过 0.05
【答案】A
【解析】
【分析】根据 作出判断.
【详解】由于 ，故变量 与 独立，A正确，BCD 均错误.
故选：A
6. 已知圆 与圆 关于直线 对称，则圆 的标准方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
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