河南省开封市5县联考2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题 含解析

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2022-2023 学年高一下学期第二次月考数学试卷
一､单选题（本大题共 8小题，共 40 分）
1. 设 的实部与虚部相等，其中 为实数，则
A. −3B. −2C. 2D. 3
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析： ，由已知，得 ，解得 ，
选A.
【考点】复数的概念及复数的乘法运算
【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的
内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但
容易出现运算错误,特别是 中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性.
2. 下列结论正确的是（ ）
A. 底面是正三角形的三棱锥是正三棱锥
B. 所有几何体的表面都能展开成平面图形
C. 棱锥
的
侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥
D. 一个直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥
【答案】D
【解析】
【分析】对于选项 ABC 举出反例或者找出矛盾即可判断是错误的，由圆锥定义即可得 D正确.
【详解】对于 A，根据正三棱锥的性质可知，底面是正三角形，且顶点投影必须在底面正三角形的中心，
只是底面是正三角形的三棱锥不一定是正三棱锥，故 A错误；
对于 B，球体的表面不能展开成平面图形，所以 B错误；
对于 C，由正六边形性质可知，其中心到顶点的距离与边长相等，
因此由勾股定理可知正六棱锥的侧棱长必然大于其底面边长，即 C错误；
对于 D，根据圆锥定义即可判断 D正确.
故选：D
3. 某学校共有 980 名学生，其中高一的学生有 400 名，高二的学生有 300 名，其余都是高三的学生，为了
解该校学生的体育锻炼时间，按照高一､高二､高三三个级段进行分层抽样，如果样本容量为 196，那么应
在高三的学生中抽取（ ）
A. 48 名B. 52 名C. 56 名D. 60 名
【答案】C
【解析】
【分析】由分层抽样的抽样比即可求解.
【详解】由题意可知高三学生有 名，所以由分层抽样的抽样比可知应在高三学生中
抽取 名，
故选：C
4. 《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其第五卷《商功》中有如
下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长
是4丈8尺，高 1丈1尺，问它的体积是多少?若取3，估算该圆堡的体积为（1丈=10 尺）
A. 1998 立方尺B. 2012 立方尺
C. 2112 立方尺D. 2324 立方尺
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：由底面半径为 ，则 ，又，所以 ，所以该圆堡
的体积为 立方尺，故选 A．
考点：1．数学文化；2．旋转体的表面积与体积．
5. m，n为空间中两条不重合直线， 为空间中一平面，则下列说法正确
的
是（ ）
A. 若， ，则 B. 若， ，则
C. 若， ，则 D. 若， ，则
【答案】B
【解析】
【分析】
根据空间中的线线平行、线面平行、线面垂直的定义以及性质逐项进行判断.
【详解】A．因为 ， ，所以当时， 不满足，故错误；
B．根据“垂直于同一平面的不同直线互相平行”可知 B正确；
C．因为 ， ，所以 可能是异面直线，故错误；
D．因为 ， ，所以 时也满足，故错误，
故选：B.
【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是通过分析已知的平行垂直关系，找寻不符合条件描述的反例，由
此排除选项.
6. 如图，在正方体 中，M为 中点，过且与 平行的平面交平面 于直
线l，则直线 l与AB 所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依题意建立空间直角坐标系，由正方体的性质可得 平面 ，延长 与 相交于点
，连接 ，则 即为直线 ，再利用空间向量法求出异面直线所成角的余弦值；
【详解】解：如图建立空间直角坐标系，在正方体 中， ， 平面 ，
平面 ，所以 平面 ，延长 与 相交于点 ，连接 ，则 即为直线
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