河南省焦作市县级重点中学2021-2022学年高二上学期期中考试理科数学试题 含解析

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2021—2022 学年上学期期中考试试题
高二理科数学试卷
考生注意：
1.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分. 每小题只有一项符合题目要求）
1. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 经过不同的三点有且只有一个平面
B. 分别在两个平面的两条直线一定是异面直线
C. 垂直于同一个平面的两条直线是平行直线
D. 垂直于同一个平面的两个平面平行
【答案】C
【解析】
【分析】根据不在一条直线上的三点确定一个平面，来判断 A是否正确；
根据分别在两个平面内的两条直线的位置关系不确定，来判断 B是否正确；
根据垂直于同一平面的两直线平行，来判断 C是否正确；
根据垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是平行、相交或异面，来判断 D是否正确．
【详解】解：对 A，当三点在一条直线上时，平面不唯一，∴A错误；
对B，分别在两个平面内的两条直线的位置关系不确定，∴B错误；
对C，根据垂直于同一平面的两直线平行，∴C正确；
对D，垂直于同一平面的两平面的位置关系是平行、相交，∴D错误．
故选 C．
【点睛】本题考查了空间直线与直线的位置关系及线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象能力.
2. 正方体 中，异面直线 与 所成
的
角为（　　）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
首先连接 ， ，根据 得到 或其补角为异面直线 与 所成的角，再计算其
大小即可.
【详解】连接 ， ，如图所示：
因为 ，所以 或其补角为异面直线 与 所成的角，
在 中， ，所以 .
故选：B
【点睛】本题主要考查几何法求异面直线所成角，属于简单题.
3. 若直线 ： 与直线 ： 互相垂直，则 的值为（ ）
A. B. C. 或D. 1 或
【答案】D
【解析】
【分析】根据两直线垂直的充要条件得到方程，解得即可.
【详解】解：因为直线 ： 与直线 ： 互相垂直，
所以 ，解得 或 .
故选：D
4. 若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题分析：由题圆锥的轴截面是等边三角形，可设边长为 ，则底面圆的半径为 ，
圆锥的母线长为 ，即圆锥的侧面展开图扇形的半径为 ，
设侧面展开图扇形的圆心角为 ，则 ．
考点：弧度制下的扇形的圆心角算法.
5. 正六棱锥底边长为 1，侧棱与底面所成的角为 45°，则它的斜高等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
如图所示的正六棱锥 中，可得 即为侧棱与底面所成角，由此可求出侧棱长，进而求
出斜高.
【详解】
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