河南省焦作市县级重点中学2021-2022学年高二上学期期中考试理科数学试题

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2021—2022 学年上学期期中考试试题
高二理科数学试卷
考生注意：
1.本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应
题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区
域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分. 每小题只有一项符合题目要求）
1. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 经过不同的三点有且只有一个平面
B. 分别在两个平面的两条直线一定是异面直线
C. 垂直于同一个平面的两条直线是平行直线
D. 垂直于同一个平面的两个平面平行
2. 正方体 中，异面直线 与 所成的角为（　　）
A. B. C. D.
3. 若直线 ： 与直线 ： 互相垂直，则
的
值为（
）
A
.
B. C. 或D. 1 或
4. 若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为
A. B. C. D.
5. 正六棱锥底边长为 1，侧棱与底面所成的角为 45°，则它的斜高等于（ ）
A. B. C. D.
6. 直线 不经过第二象限，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 圆 上的点到直线 的最大距离与最小距离的差是（ ）
A. 36 B. 18 C. D.
8. 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则 为
A. 等腰三角形 B. 直角三角形
C
.
等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形
9. 已知空间中不同直线 、 和不同平面 、 ，下面四个结论：①若 、 互为异面直线， ，
， ， ，则 ；②若 ， ， ，则 ；③若 ， ，则
；④若 ， ， ，则 .其中正确的是（ ）
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③
10. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个
有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回
到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 ，若将军从点
处出发，河岸线所在直线方程为 ，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则
“将军饮马”的最短总路程为
A. B. C. D.
11. 已知正方体 的棱长为 1， 是棱 的中点，点 在正方体内部或正方体的表面上，
且 平面 ，则动点 的轨迹所形成的区域面积是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，矩形 中， ，E为边 的中点，将 沿直线 翻转成 （
平面 ）.若M、O分别为线段 、 的中点，则在 翻转过程中，下列说法错误的是
（ ）
A. 与平面 垂直
的
直线必与直线 垂直；
B. 异面直线 与 所成角是定值；
C. 一定存在某个位置，使 ；
D. 三棱锥 外接球半径与棱 的长之比为定值；
二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分）
13. 若圆锥的侧面展开图是圆心角为 ，半径为 4的扇形，则这个圆锥的表面积是_____________
14. 已知圆 与抛物线 的准线相切，则 的值为________.
15. 已知 为双曲线 的上焦点， 为 的上顶点， 为 上的点，且 平
行于 轴.若 的斜率为 ，则 的离心率为___________.
16. 棱长为 的正方体 中， 是棱 的中点，过 、 、 作正方体的截面，则截
面的面积是_________．
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